Какие значения переменной 2+x/(x+3)(x-7) допустимы?

Суть вопроса: Решение неравенств

Объяснение: Для того чтобы понять, какие значения переменной удовлетворяют данному выражению, нам нужно решить неравенство и найти допустимые значения. В данном случае, у нас есть дробное выражение 2+x/(x+3)(x-7), и мы должны определить диапазон значений переменной "x" для которых это выражение определено и не равно бесконечности.

Для начала, давайте найдем значения переменной "x", при которых выражение обращается в ноль или не определено. Это произойдет когда знаменатель равен нулю. Значит, x+3 = 0 или x-7 = 0.

Мы находим x=-3 и x=7.

Далее, нужно рассмотреть диапазон значений, при которых выражение не равно нулю. Мы знаем, что если знаменатель не равен нулю, то дробь будет определена. Значит, значения переменной "x" должны находиться вне отрезка [-3, 7], так как в этих точках выражение не определено.

Таким образом, допустимые значения переменной "x" являются всеми значениями вне отрезка [-3, 7]: x < -3 или x > 7.

Пример: Найдите все значения переменной "x", при которых выражение 2+x/(x+3)(x-7) определено.

Совет: Для решения таких задач обязательно приводите знаменатель к нулю и определите, при каких значениях переменной выражение будет не определено. Затем определите допустимые значения переменной, исключив найденные значения из общего множества.

Задача на проверку: Найдите допустимые значения переменной "x" для выражения 3/(x-4)(x+2)-2.