Какие значения параметра а удовлетворяют условию (а+2)х> -а-5 для всех значений х из интервала (-3;1)?

Название: Решение неравенства с параметром "а"

Описание: Чтобы найти значения параметра "а", удовлетворяющие условию неравенства, мы сначала решим его для всех значений х из интервала (-3;1). Затем проверим, для каких значений "а" неравенство будет выполняться.

Первый шаг - решение неравенства:

(а+2)х > -а-5

Умножим обе части неравенства на х (положительное число):

ах + 2х > -ах - 5х

А теперь соберем все слагаемые с переменными "а" и "х" на одной стороне неравенства:

ах + ах + 2х + 5х > 0

2ах + 7х > 0

Теперь объединим подобные слагаемые:

(2а+7)х > 0

Второй шаг - анализ значений параметра "а":

Так как неравенство должно выполняться для всех значений х из интервала (-3;1), мы можем заметить, что произведение (2а+7)х будет положительным только в двух случаях:

1) Если (2а+7) > 0 и х > 0
2) Если (2а+7) < 0 и х < 0

Третий шаг - решение неравенств для параметра "а":

1) Пусть (2а+7) > 0 и х > 0
Так как х > 0, то (2а+7) > 0
Решим неравенство для "а":
2а+7 > 0
2а > -7
а > -7/2

2) Пусть (2а+7) < 0 и х < 0
Так как х < 0, то (2а+7) < 0
Решим неравенство для "а":
2а+7 < 0
2а < -7
а < -7/2

Демонстрация:
Задача: Найдите значения параметра "а", удовлетворяющие условию (а+2)х> -а-5 для всех значений х из интервала (-3;1).

Решение:
Первый шаг - решение неравенства:
(а+2)х > -а-5
Умножаем обе части неравенства на х:
ах + 2х > -ах - 5х
Собираем все слагаемые с переменными "а" и "х":
ах + ах + 2х + 5х > 0
2ах + 7х > 0
Объединяем подобные слагаемые:
(2а+7)х > 0

Второй шаг - анализ значений параметра "а":
(2а+7) > 0 и х > 0 или (2а+7) < 0 и х < 0

Третий шаг - решение неравенства для параметра "а":
1) (2а+7) > 0 и х > 0:
2а+7 > 0
2а > -7
а > -7/2

2) (2а+7) < 0 и х < 0:
2а+7 < 0
2а < -7
а < -7/2

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, стоит вспомнить правила решения неравенств и знать, что произведение двух чисел будет положительным, когда оба эти числа одновременно положительны или одновременно отрицательны.

Закрепляющее упражнение: Найдите значения параметра "а", удовлетворяющие условию 3(а-1) > -2а+5 для всех значений а из интервала (-2;2).