Какие значения координат точки м могут представлять комплексное число z=(5i-2)/(3i+1)+i+8i-3/2-i?

Тема: Работа с комплексными числами

Разъяснение: Для решения данной задачи, нам необходимо выполнить несколько действий с комплексными числами.

Данное выражение можно разделить на несколько частей:

1. (5i - 2)/(3i + 1) - это отношение двух комплексных чисел.
2. i - это комплексное число.
3. 8i - 3/2 - i - это сумма трех комплексных чисел.

Давайте разберемся с каждой частью по отдельности.

1. (5i - 2)/(3i + 1):
Для упрощения этой дроби произведем умножение числителя и знаменателя на сопряженное комплексное число знаменателя:
(5i - 2)/(3i + 1) * (3i - 1)/(3i - 1) =
(15i^2 - 5i - 6i + 2)/(9i^2 -1) =
(15 * (-1) - 11i + 2)/(9 * (-1) - 1) =
(-15 - 11i + 2)/(-9 - 1) =
(-13 - 11i)/(-10) =
13/10 + 11i/10.

2. i:
Комплексное число i уже упрощено и представляет собой квадратный корень из -1.

3. 8i - 3/2 - i:
Складываем эти три комплексных числа:
8i - 3/2 - i =
(8i - i) - 3/2 =
7i - 3/2.

Теперь объединим все выражения:

13/10 + 11i/10 + i + 7i - 3/2 =
13/10 - 3/2 + i + 11i/10 + 7i =
13/10 - 3/2 + 1i + 11/10i + 7i =
(13/10 - 3/2) + (1 + 11/10 + 7)i =
13/10 - 15/10 + (10 + 11 + 70)/10i =
-2/10 + 91/10i.

Таким образом, координаты точки м могут представлять комплексное число z = -2/10 + 91/10i.

Пример использования: Вычислите значения координат точки м, представленного комплексным числом z=(5i-2)/(3i+1)+i+8i-3/2-i.

Совет: При работе с комплексными числами, помните, что мнимая единица i равна квадратному корню из -1. Также, для упрощения дробей с комплексными числами, можно умножить числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число знаменателя.

Упражнение: Дано комплексное число z = (3i - 2)/(2i + 1) + 4i - 1. Найдите значения координат точки м, представленного комплексным числом z.