Какие значения коэффициентов необходимо выбрать, чтобы равенство было выполняется в выражении (2a + b)³ = a³

Тема: Раскрытие куба бинома

Инструкция: Для того чтобы равенство (2a + b)³ = a³ + a²b + ab² + b³ выполнялось, необходимо выбрать значения коэффициентов, которые удовлетворяют данному равенству.

Чтобы найти значения коэффициентов, мы должны раскрыть куб бинома (2a + b)³. Для этого мы можем воспользоваться формулой раскрытия куба бинома:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Согласно данной формуле, каждый член раскрытого куба бинома получается путем возведения каждого члена исходного бинома в степень от 0 до 3 и умножения каждого члена на соответствующий коэффициент.

В данном случае, исходный бином (2a + b) состоит из двух членов: 2a и b. Раскрывая куб этого бинома, мы получаем:

(2a + b)³ = (2a)³ + 3(2a)²b + 3(2a)b² + b³

Теперь мы можем упростить это выражение:

(2a)³ = 8a³
3(2a)²b = 12a²b
3(2a)b² = 6ab²
b³ = b³

Итак, равенство будет выполняться, если мы выберем следующие значения коэффициентов:

8a³ + 12a²b + 6ab² + b³

Пример использования:
Задача: Найдите значения коэффициентов, чтобы равенство (5x + 2)³ = 125x³ + 150x² + 60x + 8 выполнялось?

Подсказка: Мы можем использовать формулу раскрытия куба бинома для решения данной задачи. Обратите внимание на правильные степени и коэффициенты при каждом члене раскрытого куба бинома.

Упражнение: Найдите значения коэффициентов, чтобы равенство (3a - b)³ = 27a³ - 27a²b + 9ab² - b³ выполнялось?