Какие значения имеют стороны двух квадратов, если их сумма составляет 20 см, а разность их площадей равна 40 см²?

Предмет вопроса: Решение системы уравнений для нахождения сторон квадратов

Инструкция: Для начала, давайте представим, что первый квадрат имеет сторону "х", а второй - сторону "у". Тогда, согласно условию, сумма двух сторон квадратов составляет 20 см, то есть:

х + у = 20 (уравнение 1)

Также, разность их площадей равна 40 см²:

у² - х² = 40 (уравнение 2)

Мы можем использовать эти два уравнения для решения данной задачи. Давайте умножим уравнение 1 на 2:

2(х + у) = 2 * 20

Получим:

2х + 2у = 40 (уравнение 3)

Теперь, сложим уравнения 2 и 3:

у² - х² + 2х + 2у = 40 + 40
у² + 2у - х² + 2х = 80 (уравнение 4)

Мы также можем представить разность квадратов (у² - х²) в виде произведения суммы и разности сторон:

(у + х)(у - х) + 2(у + х) = 80

Теперь мы можем заменить у + х из уравнения 1 и уравнения 3:

20(у - х) + 2(20) = 80

Раскроем скобки:

20у - 20х + 40 = 80
20у - 20х = 80 - 40
20у - 20х = 40

Теперь мы имеем систему уравнений:

20у - 20х = 40 (уравнение 5)
2х + 2у = 40 (уравнение 3)

Мы можем решить эту систему уравнений с помощью известных методов, таких как метод замещения или метод сложения или равнять на что-нибудь. Решение этой системы уравнений позволит нам найти значения сторон квадратов.

Пример: Решите систему уравнений: х + у = 20 и 20у - 20х = 40, чтобы найти значения сторон двух квадратов.

Совет: При решении подобных задач всегда полезно представить неизвестные значения в виде переменных и записать все известные условия в виде уравнений. Затем, используйте известные методы решения систем уравнений, чтобы найти значения переменных и получить ответ.

Проверочное упражнение: Решите систему уравнений: у + х = 15 и 25у - 5х = 20. Найдите значения сторон двух квадратов.