Какие значения имеют первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если известно, что разность между четвертым

Геометрическая прогрессия

Пояснение: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии. Первый член прогрессии - это начальное число в последовательности.

Чтобы найти значения первого члена и знаменателя геометрической прогрессии, необходимо использовать информацию о разностях между некоторыми членами прогрессии.

Пусть первый член прогрессии будет равен "a", а знаменатель - "r".

Исходя из задачи, мы знаем, что разность между четвертым и вторым членами составляет -96:

a * r^3 - a * r = -96 (уравнение 1)

Также, разность между пятым и третьим членами составляет -288:

a * r^4 - a * r^2 = -288 (уравнение 2)

Решая эти два уравнения с двумя неизвестными (a и r), мы можем найти значения первого члена и знаменателя прогрессии.

Доп. материал: Решим систему уравнений. Выразим "a" из уравнения (1):

a = -96 / (r^3 - r)

Подставим это значение в уравнение (2):

(-96 / (r^3 - r)) * r^4 - (-96 / (r^3 - r)) * r^2 = -288

Далее решаем это уравнение для нахождения значения знаменателя "r". Зная "r", мы можем найти значение первого члена прогрессии "a" из уравнения (1).

Совет: Перед использованием этих формул для нахождения значений первого члена и знаменателя геометрической прогрессии, убедитесь, что разности и члены прогрессии правильно расположены. Неверное размещение может привести к неправильным значениям.

Закрепляющее упражнение: Если разность между шестым и четвертым членами геометрической прогрессии составляет -576, а разность между седьмым и пятым членами составляет -256, найдите значения первого члена и знаменателя прогрессии.