Какие значения имеют длины сторон прямоугольника, если его периметр равен 114м, а площадь - 800м^2?

Название: Решение задачи о прямоугольнике

Объяснение: Давайте решим задачу о прямоугольнике, используя информацию о его периметре и площади. Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон. Обозначим длины его сторон через а и b. Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон, то есть ab.

У нас есть два условия: периметр равен 114м и площадь равна 800м^2. Используем эти условия для решения задачи.

По определению периметра: 2a + 2b = 114.

По определению площади: ab = 800.

Мы можем решить первое уравнение относительно одной переменной и подставить его во второе уравнение. Получим:

a = (114 - 2b)/2.

Подставляем значение a во второе уравнение:

(114 - 2b)(b/2) = 800.

Получаем квадратное уравнение:

57b - b^2 = 800.

Выражаем его в стандартной форме:

b^2 - 57b + 800 = 0.

Решаем это уравнение с помощью факторизации или квадратного корня.

b = 25 или b = 32.

Подставляем значения b в первое уравнение для нахождения соответствующего значения a:

a = (114 - 2*25)/2 = 32 или a = (114 - 2*32)/2 = 25.

Таким образом, значения сторон прямоугольника равны: a = 32м и b = 25м или a = 25м и b = 32м.

Пример: Какие значения имеют длины сторон прямоугольника, если его периметр равен 114м, а площадь - 800м^2?

Совет: При решении подобных задач полезно использовать систему уравнений, чтобы установить связь между периметром, площадью и сторонами прямоугольника.

Задание для закрепления: Какие значения имеют длины сторон прямоугольника, если его периметр равен 60м, а площадь - 200м^2?