Какие значения имеют абсцисса и ордината точки P, которая находится на единичной окружности после поворота на угол α=2?

Содержание: Геометрия

Пояснение: Имеем задачу о точке P, которая находится на единичной окружности после поворота на угол α=2. Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать, как работает поворот на плоскости.

Единичная окружность - это окружность с центром в начале координат и радиусом 1. Чтобы найти новые координаты точки P после поворота, мы можем использовать тригонометрию.

Координаты точки P в декартовой системе координат обозначаются как (x, y), где x - абсцисса точки, y - ордината точки.

При повороте точки P на угол α, новые координаты точки (x", y") могут быть найдены по следующим формулам:

x" = x * cos(α) - y * sin(α)
y" = x * sin(α) + y * cos(α)

В нашем случае, у нас α = 2, поэтому формула примет вид:

x" = x * cos(2) - y * sin(2)
y" = x * sin(2) + y * cos(2)

Так как точка P находится на единичной окружности, то x^2 + y^2 = 1.

Используя полученные формулы и условие x^2 + y^2 = 1, мы можем решить систему уравнений и найти значения абсциссы и ординаты точки P после поворота на угол α=2.

Например: Данная задача требует математического решения. Поскольку нам дана точка P на единичной окружности, мы можем применить формулы для поворота точки на плоскости и найти новые значения для абсциссы и ординаты после поворота на угол α=2. Например, если у нас исходно дано, что абсцисса точки P равна 0.5, а ордината равна 0.866, мы можем использовать формулы x" = x * cos(2) - y * sin(2) и y" = x * sin(2) + y * cos(2) для вычисления новых значений. Подставив данные в формулы, мы найдем новые значения абсциссы и ординаты точки P после поворота на угол α=2.

Совет: Для лучшего понимания геометрических операций и формулы поворота на плоскости, рекомендуется изучить основы тригонометрии и геометрии, включая понятия угла, синуса, косинуса и системы координат. Это поможет вам лучше понять и применить формулы в данной задаче.

Дополнительное упражнение: Найдите новые значения абсциссы и ординаты для точки P, если исходно заданы значения x = 0.8 и y = 0.6, а угол поворота α = 3.