Какие значения должны быть для a и b, чтобы равенство (2x + 3)a + b = x было верным для любого значения

Суть вопроса: Решение уравнений

Разъяснение:
Чтобы уравнение (2x + 3)a + b = x было верным для любого значения x, мы должны найти значения a и b, при которых равенство будет выполняться независимо от значения x.

Давайте решим уравнение шаг за шагом, чтобы определить значения a и b.

1. Начнем с раскрытия скобок:
2ax + 3a + b = x

2. Теперь сгруппируем все члены с x и все свободные члены:
(2a - 1)x + 3a + b = 0

3. Уравнение будет верно для любого значения x, если коэффициенты при x и свободные члены равны нулю:
2a - 1 = 0
3a + b = 0

Решим первое уравнение относительно a:
2a = 1
a = 1/2

Подставим найденное значение a во второе уравнение:
3(1/2) + b = 0
3/2 + b = 0
b = -3/2

Итак, значения a и b, при которых равенство будет верным для любого значения x, равны:
a = 1/2
b = -3/2

Демонстрация:
Для любого значения x, (2x + 3)(1/2) - 3/2 = x

Совет:
Чтобы лучше понять процесс решения уравнений, рекомендуется регулярно практиковать и выполнять упражнения. Обратите внимание на различные методы, такие как раскрытие скобок, сбор подобных членов и решение систем уравнений. Изучение примеров решений также может помочь вам понять различные подходы к решению уравнений.

Дополнительное упражнение:
Решите уравнение (3x + 2)(a - 1) + 4b = 0, чтобы найти значения a и b, при которых равенство будет верным для любого значения x.