Какие значения аргумента обеспечивают значение функции больше 0 и меньше 0 на графике функции y = 9/x?

Тема урока: Решение неравенств для функции y = 9/x

Пояснение: Для определения значений аргумента, которые обеспечивают значение функции больше 0 и меньше 0 на графике функции y = 9/x, мы должны решить соответствующее неравенство.

Функция y = 9/x является гиперболой, которая пересекает оси координат в точках (9, 0) и (-9, 0). График функции разделен на две области: одна выше оси x, где значение функции положительно, и другая ниже оси x, где значение функции отрицательно.

Чтобы найти значения аргумента, при которых функция больше 0, мы должны решить неравенство y > 0. Подставив y = 9/x, мы получим неравенство 9/x > 0. Умножим обе части неравенства на x (учитывая, что x ≠ 0), чтобы избавиться от знаменателя и получить 9 > 0. Таким образом, для значения функции больше 0 требуется любое положительное значение x, кроме x = 0.

Чтобы найти значения аргумента, при которых функция меньше 0, мы должны решить неравенство y < 0. Подставив y = 9/x, мы получим неравенство 9/x < 0. Здесь мы должны быть осторожными, так как не можем делить на ноль. Разделим неравенство на 9, и получим 1/x < 0. Затем определяем знак значения в зависимости от четности степени функции. Для нечетной степени, значение будет отрицательным в отрицательных значениях x, и для четной степени, значение будет отрицательным вне области x ≠ 0, поскольку функция неопределена при x = 0.

Таким образом, значения аргумента, которые обеспечивают значение функции больше 0 на графике функции y = 9/x, это любое положительное значение x за исключением 0. А значения аргумента, которые обеспечивают значение функции меньше 0, это любое отрицательное значение x или любое значение x ≠ 0 для нечетной степени функции.

Пример:
Найти значения аргумента, при которых функция y = 9/x больше 0 и меньше 0.

Решение:
1. Для значений функции больше 0, решим неравенство 9/x > 0.
2. Умножим обе части на x (учитывая, что x ≠ 0): 9 > 0.
3. Значения аргумента для функции больше 0: x > 0 (за исключением x = 0).

1. Для значений функции меньше 0, решим неравенство 9/x < 0.
2. Разделим обе части на 9: 1/x < 0.
3. Значение аргумента для функции меньше 0:
- Для нечетной степени: x < 0 (включая x = 0).
- Для четной степени: x ≠ 0.

Совет: Значения функции могут принимать различные значения в зависимости от значения аргумента. Проанализируйте знаки и другие свойства функции, чтобы более полно понять поведение графика.

Закрепляющее упражнение: Используя ту же функцию y = 9/x, найдите значения аргумента, при которых значение функции равно 0.