Какие возможные значения НОД (a;b) при условии, что a=2n+18, b=2n+21, где n - это элемент из заданного множества?

Название: Возможные значения НОД (a; b)

Инструкция:

НОД (a; b) обозначает наибольший общий делитель чисел a и b. Чтобы найти возможные значения НОД (a; b), где a = 2n + 18 и b = 2n + 21, нужно рассмотреть различные значения элемента n в заданном множестве.

Мы можем заметить, что a и b имеют общий делитель 3, так как их разность (2n + 21) - (2n + 18) равна 3 для любого значения n. Из этого следует, что НОД (a; b) всегда будет равен 3.

Таким образом, единственным возможным значением НОД (a; b) для данных выражений будет 3.

Демонстрация:

Допустим, n принадлежит к множеству целых чисел от 1 до 5, тогда мы можем найти значения a и b для каждого значения n:

- При n = 1, a = 20, b = 23, НОД (a; b) = 3
- При n = 2, a = 22, b = 25, НОД (a; b) = 3
- При n = 3, a = 24, b = 27, НОД (a; b) = 3
- При n = 4, a = 26, b = 29, НОД (a; b) = 3
- При n = 5, a = 28, b = 31, НОД (a; b) = 3

Совет:

Если вы хотите проверить свои ответы на НОД (a; b), вы можете использовать алгоритм Евклида. Он поможет вам убедиться, что НОД (a; b) действительно равен 3.

Дополнительное задание:

Найдите значения a и b, если n = 10 и определите НОД (a; b) для этих значений.