Какие утверждения о функции верны, заданной формулой? - График функции не пересекается с графиком функции y

Тема: Свойства функции

Инструкция:
Данная задача относится к изучению основных свойств функции, а именно проверке утверждений, связанных с графиком и характеристиками функции. Давайте рассмотрим каждое утверждение по порядку:

1. "График функции не пересекается с графиком функции y = 13x":
Чтобы проверить это утверждение, мы должны построить графики обеих функций. Если графики не пересекаются, то утверждение верно. Если же они пересекаются, то утверждение неверно.

2. "График функции проходит через начало координат":
Если график функции проходит через точку (0, 0), то утверждение верно. Если же он не проходит через начало координат, то утверждение неверно.

3. "Функция является прямой пропорциональностью":
Функция является прямой пропорциональностью, если она может быть представлена в виде y = kx, где k - постоянная величина. Если данная функция имеет такую форму, то утверждение верно. Если не может быть представлена в таком виде, то утверждение неверно.

4. "График лежит в первой и третьей координатной четверти":
Чтобы проверить это утверждение, нужно построить график и определить, в каких координатных четвертях он находится. Если график лежит только в первой и третьей четверти, то утверждение верно. Если же график находится или касается других четвертей, то утверждение неверно.

Пример:
Пусть функция задана формулой y = 4x. Проверим утверждения:
1. График функции не пересекается с графиком функции y = 13x. (Верно)
2. График функции проходит через начало координат. (Верно)
3. Функция является прямой пропорциональностью. (Верно)
4. График лежит в первой и третьей координатной четверти. (Верно)

Совет: Чтобы лучше понять свойства функций и легче работать с ними, рекомендуется построить их графики и анализировать их особенности. Это поможет наглядно представить взаимосвязь между графиками и свойствами функций.

Ещё задача:
Рассмотрим функцию y = -2x + 5. Определите, какие утверждения о данной функции верны?

Функция и ее свойства:
Функция, заданная формулой y = 13x, имеет следующие свойства:

1. График функции не пересекается с графиком функции y = 13x:
Данное утверждение верно. Обе функции имеют один и тот же наклон, а именно 13, но имеют разные сдвиги по оси y. График функции y = 13x является прямой линией, проходящей через начало координат (0,0), в то время как график другой функции, скажем y = 13x + 1, будет смещен на 1 вверх по оси y и будет пересекаться с функцией y = 13x в точке (0, 1).

2. График функции проходит через начало координат:
Данное утверждение не верно. График функции y = 13x свободно перемещается по всей плоскости, включая начало координат (0,0), но он не обязательно проходит через начало координат. В данном случае, график функции y = 13x не проходит через начало координат (0,0), так как значение y будет равно 0 только при x = 0.

3. Функция является прямой пропорциональностью:
Это утверждение верно. Функция y = 13x является прямой пропорциональностью, так как любые две точки на ее графике будут лежать на одной прямой линии. В данном случае, значение y будет кратным значению x с коэффициентом пропорциональности равным 13.

4. График лежит в первой и третьей координатной четверти:
Данное утверждение не верно. Так как функция y = 13x увеличивается вместе с увеличением значения x, то график этой функции будет расположен только в первой и второй координатной четвертях. В третьей и четвертой координатных четвертях значения функции будут отрицательными, что противоречит заданной формуле.

Совет:
Для лучшего понимания функций и их свойств, рекомендуется проводить построение графиков и анализировать значения функции для разных значений x. Это поможет визуализировать поведение функции и понять, как она взаимодействует с координатной плоскостью.

Закрепляющее упражнение:
Найдите значение функции y = 13x при x = 2.