Какие углы могут быть записаны, если их модуль не превышает 1000°? Напишите их все в виде: 1) 40° + 360°n; 2)

Содержание вопроса: Различные значения углов с модулем не превышающим 1000°

Разъяснение: Угол - это фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки, которая называется вершиной. Углы могут быть измерены в градусах, их модуль - это абсолютное значение угла без учета направления. Для данной задачи мы хотим найти все возможные значения углов, модуль которых не превышает 1000°.

Согласно условию, существуют два варианта записи углов:

1) Углы вида 40° + 360°n, где n - целое число. В этом случае, первый угол будет 40°, второй - 400°, третий - 760° и так далее. Каждый следующий угол увеличивается на 360°.

2) Углы вида -70° + 360°n, где n - целое число. В этом случае, первый угол будет -70°, второй - 290°, третий - 650° и так далее. Каждый следующий угол увеличивается на 360°.

Демонстрация: Найдем первые пять значений углов, модуль которых не превышает 1000°, используя первый способ записи углов: 40°, 400°, 760°, 1120°, 1480°.

Совет: Чтобы лучше понять, как вычислять значения углов, можно представить, что нулевой угол находится на оси Ox положительного направления, а положительные углы вращаются против часовой стрелки, а отрицательные - по часовой.

Задание для закрепления: Найдите следующие пять значений углов, модуль которых не превышает 1000°, используя второй способ записи углов: -70°, 290°, 650°, 1010°, 1370°.

Углы, которые могут быть записаны, если их модуль не превышает 1000°:

Углы в градусах могут быть записаны в виде:

1) 40° + 360°n, где n - целое число. Этот шаблон позволяет получить углы, каждый из которых больше предыдущего на 360 градусов. Например, когда n = 0, получим угол в 40°, когда n = 1, получим угол в 400°, когда n = 2, получим угол в 760° и так далее. Все эти углы находятся в пределах модуля 1000°.

2) -70° + 360°n, где n - целое число. Этот шаблон позволяет получить отрицательные углы в пределах модуля 1000°. Например, когда n = 0, получим угол в -70°, когда n = 1, получим угол в 290°, когда n = 2, получим угол в 650° и так далее. Все эти углы также находятся в пределах модуля 1000°.

Таким образом, все углы в пределах модуля 1000° будут иметь один из этих двух видов записи.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, полезно знать, что градусная мера угла поворота является периодической функцией с периодом 360°. Это означает, что каждые 360° угла поворота эквивалентны друг другу. Используя эту информацию, мы можем применить шаблоны для записи углов в виде алгебраического выражения, используя параметр n, чтобы учесть все возможные значения углов в пределах модуля 1000°.

Дополнительное упражнение: Найдите значения углов, которые могут быть записаны в пределах модуля 1000°, используя указанные шаблоны:

1) Когда n = 3:

2) Когда n = -2: