Какие точки не двигаются в функции f(x)=x^3+3/x-12?

Тема занятия: Неподвижные точки в функции

Инструкция: Неподвижные точки в функции - это значения аргумента, при которых значение функции остается неизменным. Другими словами, это значения x, при которых f(x) = x. Чтобы найти неподвижные точки данной функции f(x) = x^3 + 3/x - 12, мы должны приравнять f(x) к x и решить уравнение.

Начнем решение:

f(x) = x^3 + 3/x - 12

Приравняем f(x) к x:

x^3 + 3/x - 12 = x

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

x^3 - x + 3/x - 12 = 0

Общий знаменатель 3/x можно найти, умножив каждое слагаемое на x:

x^4 - x^2 + 3 - 12x = 0

Теперь решим полученное кубическое уравнение. Здесь мы можем применить различные методы решения кубических уравнений, например, методы кубической формулы или применить численные методы вычисления корней.

Дополнительный материал: Дано уравнение f(x) = x^3 + 3/x - 12. Найдите неподвижные точки данной функции.

Совет: Если вы столкнетесь с кубическим уравнением, вы можете использовать различные методы для его решения, такие как кубическая формула или численные методы вычисления корней. Проверьте ответ, подставив найденные значения аргумента обратно в исходную функцию и убедитесь, что f(x) действительно равно x.

Задача для проверки: Решите уравнение f(x) = x^3 - 2x^2 - 4x - 8 для нахождения неподвижных точек данной функции.