Какие скорости велосипедиста и мотоциклиста, если велосипедист едет на 25 км/ч медленнее мотоциклиста, и на путь

Тема урока: Скорости велосипедиста и мотоциклиста

Инструкция: Для решения этой задачи мы можем использовать систему уравнений. Пусть скорость мотоциклиста равна V км/ч. Тогда скорость велосипедиста будет равна (V - 25) км/ч, так как велосипедист движется на 25 км/ч медленнее мотоциклиста.

Известно, что время, которое требуется велосипедисту для прохождения расстояния 90 км, на 2 часа и 30 минут больше, чем мотоциклисту. Мы можем выразить это в виде уравнения:

90 / (V - 25) = (90 / V) + 2.5

Решая это уравнение, мы можем найти скорости велосипедиста и мотоциклиста.

Пошаговое решение:

1. Переведем 2 часа и 30 минут в часы. 30 минут = 0.5 часа, поэтому 2 часа и 30 минут = 2.5 часа.
2. Запишем уравнение: 90 / (V - 25) = (90 / V) + 2.5.
3. Умножим обе части уравнения на V(V - 25), чтобы избавиться от знаменателей.
4. После упрощения уравнения получим квадратное уравнение: 90V = 90(V - 25) + 2.5V(V - 25).
5. Раскроем скобки и упростим уравнение: 90V = 90V - 2250 + 2.5V^2 - 62.5V.
6. Сократим подобные члены и приведем к форме квадратного уравнения: 2.5V^2 - 62.5V - 2250 = 0.
7. Решим квадратное уравнение с помощью факторизации, использования формулы или графическим методом.
8. Найденные значения скоростей будут являться ответом на задачу.

Совет: Чтобы лучше понять решение этой задачи, рекомендуется использовать внимательность при выражении условия задачи в виде уравнения и внимательность при решении квадратного уравнения.

Задача для проверки: Найдите скорости велосипедиста и мотоциклиста, если велосипедист едет на 20 км/ч медленнее мотоциклиста, и на путь в 120 км ему требуется на 3 часа больше, чем мотоциклисту.

Предмет вопроса: Расчет скоростей велосипедиста и мотоциклиста

Разъяснение: Для решения задачи, нам понадобится использовать формулы и уравнения движения. Пусть скорость мотоциклиста будет обозначена как "v", тогда скорость велосипедиста будет "v - 25" (так как велосипедист едет на 25 км/ч медленнее). Путь, который долежал пройти велосипедисту "90" км, мы обозначим как "s", а время, которое он потратил "t + 2.5" часа (где "t" - время мотоциклиста).

Используя формулу скорость = расстояние / время, мы можем составить уравнения:
- Для велосипедиста: (v - 25) = (90 / (t + 2.5))
- Для мотоциклиста: v = (90 / t)

Далее, мы можем решить систему уравнений методом подстановки или методом исключения неизвестных и найти значения скоростей велосипедиста и мотоциклиста.

Пример: Решите систему уравнений и найдите скорости велосипедиста и мотоциклиста, если велосипедисту на 2 часа и 30 минут больше, чем мотоциклисту, чтобы пройти путь в 90 км.

Совет: Во время решения систем уравнений, не забудьте преобразовать 2 часа и 30 минут в часы и использовать подходящий метод решения уравнений (подстановки или исключения) для упрощения решения.

Задание для закрепления: Велосипедистам и мотоциклистам требуется на одно и то же расстояние одинаковое время, если они движутся на скорости 36 км/ч. Посчитайте расстояние, которое они могут преодолеть за 6 часов движения.