Какие шаги следует предпринять для решения уравнения Х²+3х-10=0 с помощью выделения квадрата двучлена?

Имя: Решение квадратного уравнения с помощью выделения квадрата двучлена

Инструкция: Для решения данного уравнения с помощью выделения квадрата двучлена, нам необходимо преобразовать его в форму (a + b)² = c. Давайте рассмотрим шаги, которые нужно предпринять:

1. Перепишите уравнение и выделите первые два члена (X² + 3x):
X² + 3x - 10 = 0

2. Чтобы выделить квадрат двучлена, добавьте к уравнению квадрат соответствующей половине коэффициента перед x. В данном случае половиной коэффициента является 3/2, поэтому мы добавим (3/2)² = 9/4:
X² + 3x + 9/4 - 9/4 - 10 = 0

3. Разделим выражение с коэффициентом перед x на 2 и возведем его в квадрат. Добавим это выражение и вычтем его из обеих сторон уравнения:
(X + 3/2)² - 9/4 - 10 = 0

4. Упростим уравнение:
(X + 3/2)² - 49/4 = 0

5. Теперь у нас есть уравнение в форме (a + b)² = c. Мы можем найти корни такого уравнения, выражая X + 3/2 и решая полученное уравнение:
(X + 3/2)² = 49/4

6. Найдем квадратный корень обеих сторон уравнения:
X + 3/2 = ±7/2

7. Вычтем 3/2 из обеих сторон, чтобы найти значения X:
X = -3/2 ±7/2

Например: Решите уравнение Х²+3х-10=0 с помощью выделения квадрата двучлена.

Совет: Для успешного решения уравнений с помощью выделения квадрата двучлена, вы должны быть знакомы с этим методом и уметь раскладывать квадратные трехчлены. Помните, что после выделения квадрата двучлена, оставшуюся часть уравнения можно решить, используя основные правила алгебры.

Дополнительное задание: Решите уравнение 2x² + 6x - 5 = 0 с помощью выделения квадрата двучлена.