Какие шаги нужно выполнить для решения уравнения (x2-8x+1) (x2-8x+5)=80? Что происходит на месте пропуска?

Тема: Решение квадратных уравнений методом разложения на множители.

Инструкция: Для решения данного уравнения, мы воспользуемся методом разложения на множители. В данном случае, у нас есть произведение двух квадратных трехчленов, и чтобы продолжить решение, необходимо разложить каждый из них на множители.

Раскроем скобки в левой части уравнения:
(x^2 - 8x + 1)(x^2 - 8x + 5) = 80.

Затем, разложим каждый квадратный трехчлен на множители:
(x - 1)(x - 7)(x - 1)(x - 7) = 80.

Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону и получим:
(x - 1)(x - 7)(x - 1)(x - 7) - 80 = 0.

Заметим, что у нас есть два одинаковых множителя (x - 1)(x - 7), поэтому можно записать уравнение в более компактной форме:
[(x - 1)(x - 7)]^2 - 80 = 0.

Теперь заменим [(x - 1)(x - 7)]^2 на переменную y:
y^2 - 80 = 0.

Перенесем -80 на другую сторону:
y^2 = 80.

Извлечем корень из обеих сторон:
y = sqrt(80) или y = -sqrt(80).

Учитывая, что y = (x - 1)(x - 7), мы можем продолжить решение, подставив вместо y найденные значения и решить два уравнения:
(x - 1)(x - 7) = sqrt(80) и (x - 1)(x - 7) = -sqrt(80).

После решения каждого из этих уравнений, получим значения x. Таким образом, мы решим исходное уравнение.

Например:
Уравнение (x^2 - 8x + 1)(x^2 - 8x + 5) = 80 можно решить следующим образом:
1. Раскрываем скобки: (x - 1)(x - 7)(x - 1)(x - 7) = 80.
2. Упрощаем: [(x - 1)(x - 7)]^2 - 80 = 0.
3. Заменяем [(x - 1)(x - 7)]^2 на y: y^2 - 80 = 0.
4. Извлекаем корень: y = sqrt(80) или y = -sqrt(80).
5. Подставляем найденные значения y обратно в уравнение: (x - 1)(x - 7) = sqrt(80) и (x - 1)(x - 7) = -sqrt(80).
6. Решаем полученные уравнения для нахождения значения x.

Совет: Проверяйте свои ответы, подставляя найденное значение x обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно выполняется. Если полученное значение x не удовлетворяет исходному уравнению, то скорее всего, была допущена ошибка в решении.

Задача на проверку: Решите уравнение (x^2 - 6x + 5)(x^2 - 6x + 2) = 35 методом разложения на множители и найдите значение x.