Какие мономы должны заменить звездочки в (*) чтобы уравнение (*) возвести во 2-ю степень, (*) возвести в 3-ю степень

Тема занятия: Решение уравнения с мономами

Разъяснение: Для решения этой задачи, нам нужно найти мономы, которые, возводясь в степень, дадут нам искомый результат. Данное уравнение содержит мономы, включающие переменные x, y и z, а также цифры, представляющие степени соответствующих переменных.

Для начала, возведем моном (*) во 2-ю степень, умножим результат на (*) в 3-ю степень и сравним его с -4x в 5-й степени умноженным на y в 10-й степени и z в 4-й степени.

(*)^2 * (*)^3 = -4x^5 * y^10 * z^4

Теперь определим, какие мономы должны быть в (*) для достижения данного результата. Разбиваем моном на переменные и степени:

(x^a * y^b * z^c)^2 * (x^a * y^b * z^c)^3 = -4x^5 * y^10 * z^4

Приравниваем степени каждой переменной:

2a + 3a = (5a)
2b + 3b = (10b)
2c + 3c = (4c)

Таким образом, значения a, b и c должны равняться 5, 10 и 4 соответственно.

Поэтому звездочки (*) нужно заменить следующим образом:

(*) = x^5 * y^10 * z^4

Совет: Для лучшего понимания задачи и решения степенных уравнений, рекомендуется повторить принципы степеней и свойства степеней чисел и переменных.

Проверочное упражнение: Найдите значение уравнения, если звездочки (*) заменить на значения x=2, y=3, z=1.

Тема вопроса: Мономы и степени

Пояснение: Мономы - это алгебраические выражения, состоящие из одного члена или одного слагаемого. Каждый моном имеет базу и показатель степени. Показатель степени — это степень, в которую возводится база. Нам задано уравнение, и мы хотим найти мономы, которые, возведенные в определенные степени, будут равны - 4x в 5-й степени умноженное на y в 10-й степени и z в 4-й степени.

У нас есть уравнение (*) = -4x в 5-й степени * y в 10-й степени * z в 4-й степени.

Для того чтобы возвести уравнение (*) во 2-ю степень, мы должны возвести каждый моном в уравнении в степень 2. Таким образом, мономы, которые нужно заменить, будут: -4x в 2-й степени, y в 2-й степени и z в 2-й степени.

Точно также, чтобы возвести уравнение (*) в 3-ю степень, мы должны возвести каждый моном в степень 3: -4x в 3-й степени, y в 3-ей степени и z в 3-ей степени.

Демонстрация:
Уравнение (*) = -4x в 5-й степени * y в 10-й степени * z в 4-й степени.
Чтобы возвести это уравнение во 2-ю степень, заменим каждый моном: -4x в 10-й степени * y в 20-й степени * z в 8-й степени.

Совет:
Для упрощения решения уравнений, возводящихся в степень, рекомендуется использовать правила для умножения степеней. Также полезно знать, что величина x в 1-й степени просто равна x, а величина в 0-й степени равна 1.

Закрепляющее упражнение:
Возвести уравнение (3a^2b)^3 в 6-ю степень.