Какие множители нужно использовать для раскрытия выражения 4(3a^2+2b)^2 - (3a^2-2b)^2

Тема урока: Раскрытие скобок в квадратных выражениях

Объяснение: Чтобы решить данную задачу, нам необходимо раскрыть квадратные скобки в выражении и применить правила умножения.

Данное выражение имеет вид: 4(3a^2+2b)^2 - (3a^2-2b)^2.

Для раскрытия первой скобки (3a^2+2b)^2, мы должны умножить каждый член в скобке на само себя и затем умножить на 4.

(3a^2+2b)^2 = (3a^2+2b) * (3a^2+2b)

Мы применяем правило умножения двух двучленов:

(3a^2+2b) * (3a^2+2b) = 9a^4 + 12a^2b + 4b^2

Аналогично, для второй скобки (3a^2-2b)^2, мы должны умножить каждый член в скобке на само себя.

(3a^2-2b)^2 = (3a^2-2b) * (3a^2-2b)

Применяя правило умножения двучленов, получим:

(3a^2-2b) * (3a^2-2b) = 9a^4 - 12a^2b + 4b^2

Теперь мы можем заменить скобки в исходном выражении значением, полученным при раскрытии каждой скобки:

4(3a^2+2b)^2 - (3a^2-2b)^2 = 4(9a^4 + 12a^2b + 4b^2) - (9a^4 - 12a^2b + 4b^2)

Теперь, раскрывая скобки, мы умножаем каждый член в скобке на 4 и заменяем скобки полученными значениями:

4(9a^4 + 12a^2b + 4b^2) - (9a^4 - 12a^2b + 4b^2) =

= 36a^4 + 48a^2b + 16b^2 - 9a^4 + 12a^2b - 4b^2

Затем мы собираем похожие члены и упрощаем выражение:

= 36a^4 - 9a^4 + 48a^2b + 12a^2b + 16b^2 - 4b^2

= 27a^4 + 60a^2b + 12b^2

Таким образом, после раскрытия скобок и упрощения получаемое выражение равно 27a^4 + 60a^2b + 12b^2.

Пример: Выразите в виде упрощенного многочлена 4(3a^2+2b)^2 - (3a^2-2b)^2.

Совет: Чтобы лучше понять раскрытие скобок в квадратных выражениях, рекомендуется прорешать несколько подобных задач самостоятельно. Также полезно запомнить правило умножения двучленов.

Проверочное упражнение: Разложите на множители выражение и упростите: (2x-3y)^2 - 4(3x+2y)(2x-3y)