Какие корни имеет функция y=корень из x^2+5x? В каких промежутках функция сохраняет один и тот же знак?

Содержание: Корни квадратных уравнений и знак функций

Объяснение: Для решения этой задачи, нам нужно найти корни уравнения функции и определить, в каких промежутках функция сохраняет свой знак.

1. Найдем корни уравнения: y = √(x^2 + 5x)
Поскольку y является квадратным корнем, выражение под корнем должно быть неотрицательным, то есть:
x^2 + 5x ≥ 0

2. Решим это квадратное неравенство:
x(x + 5) ≥ 0

3. Далее, чтобы найти значения x, для которых это неравенство выполняется, мы должны определить знак каждого множителя (x и x + 5) и анализировать их варианты комбинаций.

- Когда x > 0 и x + 5 > 0 (оба множителя положительны), неравенство выполняется.
- Когда x < 0 и x + 5 < 0 (оба множителя отрицательны), неравенство выполняется.
- Когда x > 0 и x + 5 < 0 (первый множитель положительный, а второй – отрицательный), неравенство не выполняется.
- Когда x < 0 и x + 5 > 0 (первый множитель отрицательный, а второй – положительный), неравенство также не выполняется.

4. Таким образом, функция y = √(x^2 + 5x) имеет корни в значениях x, когда x ≤ 0 или x ≥ -5. Она сохраняет один и тот же знак на интервалах (-бесконечность, -5] и [0, +бесконечность).

Доп. материал: Найдите значения x, при которых функция сохраняет один и тот же знак.
Совет: Чтобы определить знак функции, рассмотрите знак каждого множителя и анализируйте их варианты комбинаций.
Задание: Решите уравнение y = √(x^2 + 6x - 9) и определите интервалы, на которых функция сохраняет один и тот же знак.