Какие формулы описывают функции, которые являются линейными?
Какие формулы описывают функции, которые являются линейными?
19.12.2023 12:20
Верные ответы (1):
Карамель_3876
49
Показать ответ
Название: Линейные функции
Объяснение: Линейная функция — это математическая функция, которая может быть представлена в виде линейной алгебраической формулы. Она имеет свойство прямолинейности на графике, то есть все точки функции лежат на одной прямой. Линейные функции можно описать с помощью следующих формул:
1. Формула для общего вида линейной функции: функция имеет вид f(x) = ax + b, где a и b - это коэффициенты линейной функции. Коэффициент a называется коэффициентом наклона и определяет угол наклона прямой на графике, а коэффициент b называется свободным членом и указывает на точку, через которую проходит прямая.
2. Формула для нахождения коэффициента наклона (a): коэффициент наклона (a) можно найти, используя формулу a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁), где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты двух точек, через которые проходит линия.
3. Формула для нахождения свободного члена (b): свободный член (b) можно найти, подставив координаты одной из точек (x, y) в уравнение f(x) = ax + b и решив его относительно b.
Демонстрация: Найдем уравнение линейной функции, проходящей через точки (2, 5) и (4, 9).
1. Находим коэффициент наклона: a = (9 - 5) / (4 - 2) = 2 / 2 = 1.
2. Подставляем координаты одной из точек в уравнение: 5 = 1 * 2 + b.
3. Решаем уравнение относительно b: 5 = 2 + b, b = 5 - 2 = 3.
4. Получаем уравнение итоговой линейной функции: f(x) = x + 3.
Совет: Для лучшего понимания линейных функций рекомендуется нарисовать график функции и проделать ряд примеров, используя различные значения коэффициентов и точек, чтобы понять, как они влияют на поведение линейной функции на графике.
Задание: Найдите уравнение линейной функции, проходящей через точки (3, 4) и (7, -2).
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Объяснение: Линейная функция — это математическая функция, которая может быть представлена в виде линейной алгебраической формулы. Она имеет свойство прямолинейности на графике, то есть все точки функции лежат на одной прямой. Линейные функции можно описать с помощью следующих формул:
1. Формула для общего вида линейной функции: функция имеет вид f(x) = ax + b, где a и b - это коэффициенты линейной функции. Коэффициент a называется коэффициентом наклона и определяет угол наклона прямой на графике, а коэффициент b называется свободным членом и указывает на точку, через которую проходит прямая.
2. Формула для нахождения коэффициента наклона (a): коэффициент наклона (a) можно найти, используя формулу a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁), где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты двух точек, через которые проходит линия.
3. Формула для нахождения свободного члена (b): свободный член (b) можно найти, подставив координаты одной из точек (x, y) в уравнение f(x) = ax + b и решив его относительно b.
Демонстрация: Найдем уравнение линейной функции, проходящей через точки (2, 5) и (4, 9).
1. Находим коэффициент наклона: a = (9 - 5) / (4 - 2) = 2 / 2 = 1.
2. Подставляем координаты одной из точек в уравнение: 5 = 1 * 2 + b.
3. Решаем уравнение относительно b: 5 = 2 + b, b = 5 - 2 = 3.
4. Получаем уравнение итоговой линейной функции: f(x) = x + 3.
Совет: Для лучшего понимания линейных функций рекомендуется нарисовать график функции и проделать ряд примеров, используя различные значения коэффициентов и точек, чтобы понять, как они влияют на поведение линейной функции на графике.
Задание: Найдите уравнение линейной функции, проходящей через точки (3, 4) и (7, -2).