Какие действия нужно выполнить для решения уравнения (x^2-8x+1)(x^2-8x+5)=80 при заданной переменной?

Тема занятия: Решение уравнения квадратным трехчленом

Описание: Для решения данного уравнения квадратным трехчленом (x^2-8x+1)(x^2-8x+5)=80, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Вначале раскроем скобки в левой части уравнения:
(x^2-8x+1)(x^2-8x+5) = 80
x^4 - 16x^3 + 74x^2 - 120x + 5 = 80

2. Теперь приведем уравнение к стандартному виду:
x^4 - 16x^3 + 74x^2 - 120x - 75 = 0

3. Для упрощения вычислений, воспользуемся техникой замены переменной. Положим y = x^2.
Получаем следующую систему уравнений:
y^2 - 16y + 74y - 120x - 75 = 0
y^2 - 16y + 74x - 75 = 0

4. Решим полученное квадратное уравнение относительно y, используя метод дискриминанта или формулу Виета.

5. После нахождения значений y, найдем соответствующие значения x, подставив y обратно в исходное уравнение.

6. Проверим полученные корни, подставив их в исходное уравнение. Если обе части равны, то полученные корни являются решениями исходного уравнения.

Пример: Для решения данного уравнения (x^2-8x+1)(x^2-8x+5)=80, заданная переменная - x.

Совет: Для упрощения решения уравнений квадратным трехчленом, рекомендуется разбирать каждую часть по отдельности и использовать технику замены переменной при необходимости. Не забывайте проверять полученные корни в исходном уравнении.

Задача для проверки: Найдите корни уравнения (x^2-6x+5)(x^2-6x+8)=20 при заданной переменной x.