Какие числа можно получить при выделении полного квадрата в выражении 9x2 – 6x – 6 = (x – )2

Содержание: Разложение квадратного трехчлена

Инструкция:
Для решения данной задачи нам необходимо выделить полный квадрат в данном выражении и определить, какие числа можно получить в результате этого.

У нас дано выражение 9x^2 - 6x - 6 = (x - )^2. Чтобы найти число, которое нужно вычесть из x, чтобы получился полный квадрат, нужно вспомнить формулу разложения квадратного трехчлена: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Сравнивая данное выражение с формулой, можно заметить, что a = x и b = ?, где ? - неизвестное число, которое мы должны вычислить.

Разложим формулу по правилу: (x - )^2 = x^2 - 2*x* + ^2.

Теперь сравним коэффициенты при x в изначальном выражении и разложении, чтобы найти неизвестное число. Следовательно, 6x = 2*x* и -6 = ^2.

Решим уравнение 6x = 2*x* и найдем значение x: 6x = 2x -> 6x - 2x = 0 -> 4x = 0 -> x = 0.

Вставим найденное значение в изначальное выражение: 9x^2 - 6x - 6 = (x - )^2 -> 9*0^2 - 6*0 - 6 = (0 - )^2 -> -6 = ^2 -> ^2 = -6.

При выделении полного квадрата в данном выражении мы получаем, что число, которое нужно вычесть из x, чтобы получился полный квадрат, равно -6.

Доп. материал:
Выделите полный квадрат в выражении 4x^2 - 12x + 9 = (x - )^2.

Совет:
Для лучшего понимания и решения подобных задач рекомендуется ознакомиться с формулой разложения квадратного трехчлена (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 и проконсультироваться с учителем, чтобы получить дополнительные пояснения.

Задача на проверку:
Выделите полный квадрат в следующем выражении: 16x^2 - 20x + 25 = (x - )^2.

Тема занятия: Решение уравнений методом выделения полного квадрата

Описание:
Для решения этой задачи необходимо применить метод выделения полного квадрата. В данном случае, у нас есть выражение 9x2 – 6x – 6 и требуется найти число, которое необходимо подставить вместо вопросительного знака для получения полного квадрата.

Шаг 1: Разделим выражение на коэффициент перед x^2. В нашем случае это число 9:
9x2 – 6x – 6 = 9(x^2 – 2/3x – 2/3)

Шаг 2: Найдем половину коэффициента перед x (−2/3) и возведем ее в квадрат:
(-2/3)^2 = 4/9

Шаг 3: Добавим полученное число внутрь скобок и вычтем его за пределами скобок для сохранения равенства:
9(x^2 – 2/3x + 4/9 – 4/9) = 9(x^2 – 2/3x + 4/9) - 9 * 4/9

Шаг 4: Преобразуем выражение в квадратное:
9(x^2 – 2/3x + 4/9) - 9 * 4/9 = 9((x – 2/3)^2 – 4/9)

Таким образом, мы получили полный квадрат: 9((x - 2/3)^2 - 4/9).

Пример:
В выражении 9x2 – 6x – 6 = (x – )2 необходимо подставить число (2/3) вместо вопросительного знака.

Совет:
Для понимания и применения метода выделения полного квадрата, рекомендуется хорошо знать правила алгебры и продолжать практиковаться, решая различные примеры.

Задание для закрепления:
Решите уравнение методом выделения полного квадрата: x^2 - 6x + 9 = (x - )^2