Какие числа из множества A= {1;-2;8;10;-12} удовлетворяют уравнению (x-6)(x-2)=32?

Тема: Решение квадратных уравнений

Инструкция: Чтобы найти все числа из множества A, которые удовлетворяют уравнению (x-6)(x-2)=32, мы должны найти корни этого уравнения. Для начала, упростим уравнение, раскрыв скобки :

x^2 - 2x - 6x + 12 = 32,

x^2 - 8x + 12 = 32.

Теперь приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения, приравняв его к нулю:

x^2 - 8x + 12 - 32 = 0,

x^2 - 8x - 20 = 0.

Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение. Используя формулу дискриминанта, мы можем найти значения корней:

D = b^2 - 4ac,

D = (-8)^2 - 4(1)(-20) = 64 + 80 = 144.

Так как дискриминант положительный (D > 0), у уравнения есть два вещественных корня. Мы можем использовать формулу корней для нахождения этих корней:

x = (-b ± √D) / (2a),

x = (8 ± √144) / (2 * 1),

x = (8 ± 12) / 2.

Таким образом, получаем два корня:

x1 = (8 + 12) / 2 = 20 / 2 = 10,
x2 = (8 - 12) / 2 = -4 / 2 = -2.

Теперь мы можем проверить, какие числа из множества A удовлетворяют уравнению (x-6)(x-2)=32.

Демонстрация: В данном случае, числа 10 и -2 из множества A удовлетворяют данному уравнению.

Совет: При решении квадратных уравнений всегда упростите уравнение к стандартной форме и используйте формулу дискриминанта для определения количества корней. Разделите решение на шаги, чтобы понять каждый шаг решения.

Упражнение: Найдите все решения уравнения x^2 - 5x + 6 = 0.