Какая скорость велосипедиста, если пешеход затратил на дорогу из пункта A в пункт B в 2,5 раза больше времени

Тема занятия: Решение задачи о скорости велосипедиста

Пояснение:
Для решения этой задачи о скорости необходимо использовать простое уравнение времени и скорости. Дано, что пешеход затратил на дорогу в 2,5 раза больше времени, чем велосипедист. Обозначим время, затраченное велосипедистом, как t часов. Тогда время, затраченное пешеходом, составит 2,5t часов.

Также дано, что велосипедист движется быстрее пешехода на 6 км/ч. Обозначим скорость велосипедиста как v км/ч. Тогда скорость пешехода составит (v - 6) км/ч, так как велосипедист движется быстрее.

Мы знаем, что скорость = расстояние / время. Для велосипедиста расстояние между пунктами A и B будет одно и то же, что для пешехода. Мы обозначим это расстояние как d км.

Для пешехода:
d = (v - 6) * (2,5t)

Для велосипедиста:
d = v * t

Так как расстояния одинаковы, мы можем приравнять выражения:
(v - 6) * (2,5t) = v * t

Раскроем скобки:
2,5vt - 15t = vt

Перенесем все члены с v на одну сторону уравнения:
2,5vt - vt = 15t

Сократим общие члены:
1,5vt = 15t

Разделим обе части уравнения на t, предполагая, что t ≠ 0:
1,5v = 15

Разделим обе части уравнения на 1,5:
v = 10

Таким образом, скорость велосипедиста составляет 10 км/ч.

Дополнительный материал:
Велосипедист движется с постоянной скоростью 10 км/ч.

Совет:
Чтобы понять задачу о скорости, важно правильно интерпретировать информацию и использовать уравнения времени и скорости. Также стоит помнить, что расстояние одно и то же для обоих участников движения.

Задание для закрепления:
Пешеход затратил на дорогу из пункта А в пункт В 4 часа больше времени, чем велосипедист. Скорость велосипедиста составляет 8 км/ч. Найдите скорость пешехода.

Предмет вопроса: Решение задач на скорость

Объяснение:
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для вычисления скорости: скорость = расстояние / время.

Пусть скорость пешехода будет Vпш, а скорость велосипедиста - Vвел.

Затем по определению из условия задачи, время, затрачиваемое пешеходом на путь из пункта A в пункт B, будет 2,5 раза больше, чем время, затрачиваемое велосипедистом.

Это можно записать в виде уравнения:
Время пешехода = 2,5 * Время велосипедиста

Теперь мы знаем, что скорость велосипедиста на 6 км/ч больше скорости пешехода. Это можно записать в виде уравнения:
Vвел = Vпеш + 6

Используя данные уравнения, мы можем найти скорости обоих участников движения.

Шаги решения задачи:
1. Поскольку мы ищем скорость велосипедиста, то нас интересует значение Vвел. Начнем с уравнения Vвел = Vпеш + 6.
2. Заменим Vпеш в этом уравнении, используя соотношение времени: Время пешехода = 2,5 * Время велосипедиста.
3. Распишем уравнение подставления, заменив Время пешехода на 2,5 * Время велосипедиста.
4. Решим получившееся уравнение, чтобы найти значение Время велосипедиста.
5. Подставим найденное значение Время велосипедиста в уравнение Vвел = Vпеш + 6, чтобы найти значение Vвел.

Например:
Задача: Какая скорость велосипедиста, если пешеход затратил на дорогу из пункта A в пункт B в 2,5 раза больше времени, чем велосипедист? Велосипедист движется быстрее пешехода на 6 км/ч.

Решение:
Пусть Vпеш - скорость пешехода, Vвел - скорость велосипедиста.
Из уравнения Vвел = Vпеш + 6 следует, что Vпеш = Vвел - 6.
Также, по условию задачи, время, затрачиваемое пешеходом, равно 2,5 раза времени велосипедиста, т.е. Время пешехода = 2,5 * Время велосипедиста.
Подставляем вместо Vпеш значение из первого уравнения: 2,5 * Время велосипедиста = Vвел - 6.
Решаем получившееся уравнение относительно Время велосипедиста: 2,5 * Время велосипедиста = Vвел - 6.
Подставляем найденное значение Время велосипедиста в уравнение Vвел = Vпеш + 6: Vвел = (2,5 * Время велосипедиста) + 6.
Таким образом, мы можем решить задачу и найти значение скорости велосипедиста.

Совет:
Для понимания и решения задач на скорость рекомендуется выразить все известные величины через одну переменную, например, через скорость одного из участников движения. Затем составить уравнения и решить их, используя алгебраические методы.

Ещё задача:
Пешеход движется со скоростью 4 км/ч. Какая должна быть скорость велосипедиста, чтобы пешеход затратил на дорогу из пункта A в пункт B в 3 раза больше времени, чем велосипедист?