Какая область значений можно определить для функции f(x) = √(25 - x^2 + 7)/(x

Название: Определение области значений для функции

Объяснение: Для определения области значений функции f(x) = √(25 - x^2 + 7)/(x) нужно знать, какие значения может принимать переменная x, чтобы функция была определена и давала действительные значения.

В данной функции два условия могут ограничить область определения:

1. Знаменатель функции не должен быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. Поэтому x ≠ 0.

2. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, так как извлечение корня из отрицательного числа в области действительных чисел не определено. Поэтому (25 - x^2 + 7) ≥ 0.

Решая неравенство (25 - x^2 + 7) ≥ 0, получаем:

- x^2 - 32 ≤ 0

- (x - √32)(x + √32) ≤ 0

Корни этого неравенства равны x = -√32 (приближенно -5.657) и x = √32 (приближенно 5.657).

Таким образом, область значений функции f(x) = √(25 - x^2 + 7)/(x) будет включать все действительные числа, кроме x = 0, и ограничена значениями -√32 ≤ x ≤ √32.

Дополнительный материал: Найдите область значений функции f(x) = √(25 - x^2 + 7)/(x).

Совет: Для решения задачи, связанной с определением области значений функции, важно учесть все условия, которые ограничивают значения переменной. Не забывайте проверять деление на ноль и подкоренное выражение при нахождении области значений.

Упражнение: Определите область значений для функции g(x) = 2/x.