Какая область определения у функции у=6/корень из 8+10х-3х2?

Название: Область определения функции

Пояснение: Область определения функции определяет все значения, которые может принимать независимая переменная (x) в данной функции без нарушения математических правил.

Для определения области определения данной функции, нам нужно решить неравенство под знаком корня. В нашем случае, нам нужно решить неравенство 8 + 10x - 3x^2 > 0, так как корень из отрицательного числа не определен в действительных числах.

Для начала, перенесем все члены в левую часть:

-3x^2 + 10x + 8 > 0

Затем, попытаемся факторизовать:

(-3x + 2)(x - 4) > 0

Теперь, рассмотрим каждый множитель отдельно:

-3x + 2 > 0 и x - 4 > 0

Решим эти два неравенства:

-3x > -2 и x > 4

Теперь, нам нужно определить, когда оба неравенства будут верны одновременно. Для этого построим таблицу:

| x | -3x + 2 | x - 4 |
|-----------|------------|-----------|
| -1 | -5 | -5 |
| 0 | 2 | -4 |
| 1 | -1 | -3 |
| 2 | -4 | -2 |
| 3 | -7 | -1 |
| 4 | -10 | 0 |
| 5 | -13 | 1 |

Из таблицы видно, что оба неравенства верны при x ∈ (-∞, 4)∪(2/3, +∞).

Таким образом, область определения функции y = 6/корень из (8 + 10x - 3x^2) определена при x ∈ (-∞, 4)∪(2/3, +∞).

Совет: Для определения области определения функции с корнями, вам нужно решить неравенство под знаком корня и учесть, что корень из отрицательного числа не определен в действительных числах.

Упражнение: Определите область определения функции y = 1/корень из (5 - 2x - x^2)