Какая функция f(x) является первообразной функции F(x)√3x+1 на интервале (-1;+бесконечность)?

Тема урока: Первообразная функция с корнем

Разъяснение:
Функция первообразной (антипроизводной) является обратной операцией дифференцирования. Если у нас есть функция F(x), ее первообразной будет функция f(x), такая что f"(x) = F(x), где f"(x) обозначает производную функции f(x).

Чтобы найти первообразную функцию для данной функции F(x) = √3x + 1, мы должны выполнить обратную операцию дифференцирования. Правило для дифференцирования корня можно записать как:

(d/dx) √u = (1/2u) * (d/dx)u

Применим это правило к функции F(x):
F(x) = √3x + 1,
F"(x) = (1/2(√3x + 1)) * (d/dx)(√3x + 1)

Проведем дифференцирование по частям для того, чтобы получить новую функцию f(x), которая будет первообразной для F(x):

(d/dx)(√3x + 1) = d(√3x)/dx + d(1)/dx = (1/2√3) * (d/dx)(3x) + 0 = (1/2√3) * 3 = (1/2√3)

Таким образом, первообразная функция для F(x)=√3x + 1 на интервале (-1;+бесконечность) будет:

f(x) = (1/2√3)x + x + C,

где C - произвольная постоянная.

Пример:
Для найти первообразную функцию f(x) для F(x) = √3x + 1 на интервале (-1;+бесконечность), мы используем правило дифференцирования корня и метод интегрирования, и получаем f(x) = (1/2√3)x + x + C.

Совет:
Чтобы лучше понять концепцию первообразной функции, рекомендуется изучить теорию дифференцирования и интегрирования. Процесс нахождения первообразной функции является обратным процессу дифференцирования, поэтому предварительное знание дифференцирования поможет вам понять интегрирование.

Задача для проверки:
Найдите первообразную функцию для F(x) = √2x + 3 на интервале (-2; +бесконечность)