Какая функция f(x) имеет график, проходящий через точку (m, 0.8), и ее первообразной является x^4?

Тема: Первообразная функция и график

Инструкция: Для решения данной задачи мы должны найти функцию f(x), которая проходит через точку (m, 0.8) и имеет первообразную x^4.

Для начала, давайте подробно объясним, что такое первообразная функция. Первообразная функция (интеграл) - это обратная операция к дифференцированию. Когда мы берем производную функции, мы находим ее скорость изменения в каждой точке. Интегрирование же позволяет найти саму функцию, зная ее скорость изменения.

Итак, у нас дана первообразная функция x^4. Чтобы найти функцию f(x), мы должны найти ее интеграл. Интегрируя первообразную функцию x^4, мы получаем: (1/5)x^5 + C, где C - постоянная интегрирования.

Так как нам также известно, что функция f(x) проходит через точку (m, 0.8), мы можем использовать это условие, чтобы найти значение константы C. Подставив x = m и f(x) = 0.8 в уравнение (1/5)x^5 + C, мы получим следующее: (1/5)m^5 + C = 0.8

Решая это уравнение относительно C, мы найдем значение константы С. Затем мы можем подставить это значение обратно в наше уравнение первообразной функции (1/5)x^5 + C, чтобы найти конечную функцию f(x).

Пример использования: Используя данную информацию, мы можем найти функцию f(x), проходящую через точку (m, 0.8) с первообразной x^4.

Совет: При решении таких задач всегда следует использовать известные условия, чтобы найти недостающую информацию. В данном случае, мы использовали условие о прохождении через точку (m, 0.8), чтобы найти значение константы С.

Дополнительное задание: Найдите функцию f(x), проходящую через точку (2, 0.8), и у которой первообразной является 3x^2.