Какая формула может быть использована для нахождения n-го члена последовательности, если первые четыре члена равны

Тема вопроса: Формула для нахождения n-го члена последовательности

Описание: Чтобы найти n-й член последовательности, нужно использовать формулу для общего члена арифметической или квадратичной последовательности, в зависимости от свойств данной последовательности.

1. Арифметическая последовательность: Если разность между каждыми двумя последовательными членами одинакова, можно использовать формулу:

an = a1 + (n-1)d,

где a1 - первый член последовательности, n - номер нужного члена последовательности, d - разность между членами.

Например, если первый член равен 1, а разность равна 3 (4 - 1), то формула будет:

an = 1 + (n-1) * 3.

Для нахождения, например, 6-го члена последовательности, подставим n = 6:

a6 = 1 + (6-1) * 3 = 1 + 5 * 3 = 16.

2. Квадратичная последовательность: Если разность между каждыми двумя последовательными членами не является постоянной, можно использовать формулу:

an = a + (n-1)d + (n-1)(n-2)/2 * c,

где a - первый член последовательности, n - номер нужного члена последовательности, d - разность между членами, c - коэффициент при n^2.

Например, если первый член равен 1, разность равна 3 (4 - 1), а коэффициент c равен 1, то формула будет:

an = 1 + (n-1) * 3 + (n-1)(n-2)/2 * 1.

Для нахождения, например, 6-го члена последовательности, подставим n = 6:

a6 = 1 + (6-1) * 3 + (6-1)(6-2)/2 * 1 = 49.

Совет: Чтобы лучше понять, как использовать формулу для нахождения n-го члена последовательности, решите несколько примеров вручную. Также обратите внимание на свойства данной последовательности, чтобы определить, является ли она арифметической или квадратичной.

Проверочное упражнение: Найдите 10-й член последовательности, если первые четыре члена равны 1, 4, 9, 16.