Какая формула используется для вычисления n-ого члена геометрической прогрессии с первым членом 1/32 и знаменателем

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на определенное число, называемое знаменателем прогрессии.

Формула для вычисления n-ого члена геометрической прогрессии записывается следующим образом:

\(a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\),

где \(a_n\) - n-ый член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(r\) - знаменатель прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, который нужно найти.

В вашем случае, первый член прогрессии \(a_1\) равен 1/32, а знаменатель прогрессии \(r\) равен 1/8. Вы хотите найти n-ый член, поэтому \(n\) - неизвестное значение для нас.

Подставляя известные значения \(a_1\), \(r\) и \(n\) в формулу, получаем:

\(a_n = \frac{1}{32} \cdot (\frac{1}{8})^{(n-1)}\).

Таким образом, формула для вычисления n-ого члена геометрической прогрессии с первым членом 1/32 и знаменателем 1/8 имеет вид:

\(a_n = \frac{1}{32} \cdot (\frac{1}{8})^{(n-1)}\).

Демонстрация: Если вы хотите найти 5-ый член этой прогрессии, подставляем \(n = 5\) в формулу:

\(a_5 = \frac{1}{32} \cdot (\frac{1}{8})^{(5-1)}\),

\(a_5 = \frac{1}{32} \cdot (\frac{1}{8})^4\),

\(a_5 = \frac{1}{32} \cdot \frac{1}{4096}\),

\(a_5 = \frac{1}{131072}\).

Таким образом, 5-ый член геометрической прогрессии с первым членом 1/32 и знаменателем 1/8 равен 1/131072.

Совет: Для более легкого понимания геометрической прогрессии, рекомендуется ознакомиться с теорией и примерами задач из учебника или просмотреть видеоуроки на эту тему. Помните, что знаменатель прогрессии должен отличаться от нуля, иначе прогрессия не будет иметь смысла.

Проверочное упражнение: Найдите 7-ый член геометрической прогрессии с первым членом 1/2 и знаменателем 1/4.

Тема урока: Формула для вычисления n-ого члена геометрической прогрессии

Разъяснение: Для вычисления n-ого члена геометрической прогрессии сначала нам необходимо знать первый член и знаменатель прогрессии. Формула для нахождения n-ого члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

a_n = a_1 * r^(n-1),

где:
- a_n - n-ый член прогрессии,
- a_1 - первый член прогрессии,
- r - знаменатель прогрессии,
- n - порядковый номер члена прогрессии, который мы хотим найти.

В данной задаче первый член прогрессии равен 1/32, а знаменатель равен 1/8. Для нахождения n-ого члена геометрической прогрессии, нам нужно подставить данные в формулу:

a_n = (1/32) * (1/8)^(n-1).

Дополнительный материал: Для вычисления 4-го члена геометрической прогрессии с первым членом 1/32 и знаменателем 1/8, мы можем использовать формулу:

a_4 = (1/32) * (1/8)^(4-1).

Совет: Чтобы лучше понять эту формулу, можно представить геометрическую прогрессию в виде последовательности чисел, умноженных на одно и то же число. Постепенно увеличивая порядковый номер члена прогрессии, вы сможете увидеть закономерность и понять, как работает формула.

Проверочное упражнение: Найдите 6-ой член геометрической прогрессии с первым членом 1/16 и знаменателем 1/4, используя формулу для вычисления n-ого члена геометрической прогрессии.