Какая была скорость автомобиля на грунтовой дороге, если его скорость на шоссе была на 20 км/ч выше, и он проехал

Содержание: Скорость автомобиля на грунтовой дороге

Разъяснение: Для решения этой задачи мы воспользуемся принципом равенства пройденных расстояний и формулой, связывающей время, расстояние и скорость автомобиля. Пусть v будет скоростью автомобиля на грунтовой дороге. Тогда его скорость на шоссе будет v + 20 км/ч.

На шоссе автомобиль проехал 21 км, а на грунтовой - 20 км. Обозначим время, затраченное на каждый из участков, через t1 и t2 соответственно. Также нам дано, что на обратный путь времени ушло на 6 минут больше, чем на путь из пункта А в пункт Б.

Используя формулу расстояния v = s/t, где v - скорость, s - расстояние и t - время, мы можем записать следующие уравнения:

21 = (v + 20) t1 (1)
20 = v t2 (2)

Также нам известно, что t1 = t2 + 6 минут, что можно записать в виде t1 = (t2 + 6/60) часов.

Решив эти уравнения, мы сможем найти скорость автомобиля на грунтовой дороге.

Доп. материал: Дано: s1 = 21 км, s2 = 20 км, t1 = t2 + 6/60 часов

Решение:
1) Из уравнения (2) найдем выражение для t2:
20 = v t2
t2 = 20/v часов

2) Подставим найденное выражение для t2 в уравнение (1):
21 = (v + 20) t1
21 = (v + 20) (t2 + 6/60)
21 = (v + 20) * (20/v + 6/60)

3) Упростим уравнение:
21 = (v + 20) * (20/v + 1/10)

4) Раскрываем скобки:
21 = 400/v + 20 + 2v + 4
21 = 2v + 400/v + 24

5) Переносим все влево и упрощаем:
2v + 400/v - 21 = 0

6) Приводим к общему знаменателю:
2v^2 + 400 - 21v = 0

7) Решаем квадратное уравнение:
2v^2 - 21v + 400 = 0

8) Находим корни уравнения и выбираем положительное значение скорости v.

Совет: Для более легкого решения задачи, можно сократить дробь 6/60 в уравнении (1), получив t1 = t2 + 1/10 часов.

Задача на проверку: Какова будет скорость автомобиля на грунтовой дороге, если он проехал по шоссе 30 км, а по грунтовой - 15 км, затратив на обратный путь на 8 минут больше, чем на путь из пункта А в пункт Б?

Тема: Решение задач на скорость автомобиля

Разъяснение: Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать формулу скорости и некоторые логические рассуждения.

Пусть X - скорость автомобиля на грунтовой дороге. Тогда скорость на шоссе будет X + 20 (так как она на 20 км/ч выше).

Учитывая, что автомобиль проехал по шоссе 21 км и по грунтовой 20 км, мы можем записать формулу времени:

Время на шоссе = Расстояние / Скорость = 21 / (X + 20)
Время на грунтовой дороге = Расстояние / Скорость = 20 / X

Из условия задачи, мы знаем, что время на обратный путь (грунтовая дорога) на 6 минут больше, чем на путь из пункта А в пункт Б (шоссе). То есть:

Время обратного пути = Время на шоссе + 6 минут

Теперь мы можем записать уравнение, используя наши формулы времени:

20 / X + 6 = 21 / (X + 20)

Чтобы решить это уравнение, мы можем умножить обе стороны на X(X + 20), чтобы избавиться от знаменателей:

20(X + 20) + 6X(X + 20) = 21X

После упрощения и решения этого уравнения, мы найдем значение скорости автомобиля на грунтовой дороге.

Пример:
Для решения этой задачи нам потребуется решить уравнение:

20 / X + 6 = 21 / (X + 20)

Совет: При решении задач на скорость автомобиля всегда внимательно читайте условие задачи и определяйте неизвестные величины, их взаимосвязь и используйте соответствующие формулы.

Упражнение: Шофер проехал по шоссе 60 км со скоростью 80 км/ч. Какое расстояние он проедет на грунтовой дороге, если его скорость на ней составляет 60 км/ч? Решите задачу, используя формулу скорости.