Как записать формулу для вычисления суммы геометрической прогрессии, где каждый член последовательности умножается

Тема: Формула суммы геометрической прогрессии с множителем

Пояснение: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на постоянное число, называемое множителем. Формула суммы геометрической прогрессии позволяет найти сумму всех членов такой последовательности.

Формула для вычисления суммы геометрической прогрессии с множителем a и первым членом последовательности a₁, при условии, что множитель |r| < 1, имеет следующий вид:

S = a₁ / (1 - r)

Где:
S - сумма всех членов геометрической прогрессии,
a₁ - первый член последовательности,
r - множитель.

Пример: Пусть первый член геометрической прогрессии равен 2, а множитель равен 0,5. Найдем сумму первых 5 членов.

S = 2 / (1 - 0,5) = 4 / 0,5 = 8

Таким образом, сумма первых 5 членов геометрической прогрессии равна 8.

Совет: Чтобы лучше понять формулу суммы геометрической прогрессии, полезно рассмотреть примеры с различными значениями первого члена и множителя. Также важно помнить, что формула корректна только в случае, когда множитель |r| < 1.

Проверочное упражнение: В геометрической прогрессии первый член равен 3, а множитель равен 0,2. Найдите сумму первых 8 членов этой прогрессии.