Как решить уравнение 65cos^2x+56cosx/56tgx-33=0?

Тема: Решение уравнения 65cos^2x + 56cosx/56tgx - 33 = 0

Пояснение: Для решения данного уравнения с тригонометрическими функциями нам потребуется использовать некоторые тригонометрические тождества и методы решения таких уравнений.

Шаг 1: Приведем уравнение к общему знаменателю, умножив оба выражения на 56tgx:
65cos^2x * 56tgx + 56cosx - 33 * 56tgx = 0.

Шаг 2: Раскроем скобки:
(65sin^2x/сosx) * 56sinx/cosx + 56cosx - (33/cosx) * 56sinx/cosx = 0.

Шаг 3: Упростим выражение:
(65sin^2x * 56sinx + 56cos^2x - 33 * 56sinx) / cosx = 0.

Шаг 4: Приведем выражение к каноническому виду:
65sin^2x * 56sinx - 33 * 56sinx + 56cos^2x = 0.

Шаг 5: Разделим оба выражения на 56sinx:
65sin^2x - 33 + 56cos^2x/56sinx = 0.

Шаг 6: Применим тригонометрическую формулу tgx = sinx/cosx:
65tg^2x - 33 + 56 = 0.

Шаг 7: Упростим выражение:
65tg^2x + 23 = 0.

Шаг 8: Перенесем константу "23" на другую сторону:
65tg^2x = -23.

Шаг 9: Разделим обе части на "65":
tg^2x = -23/65.

Шаг 10: Возьмем квадратный корень от обеих частей:
tgx = √(-23/65).

Шаг 11: Применим обратную функцию к тангенсу:
x = arctg(√(-23/65)).

Рекомендация: В данной задаче мы использовали различные тригонометрические тождества и выражения, чтобы привести уравнение к каноническому виду. Важно быть внимательным при применении этих тождеств и не допустить ошибок в процессе упрощения.

Задание: Решите уравнение 2sin^2x - 3cosx = 0 используя методы, описанные выше.