Как решить неравенство x^2 – 3x – 10 > 0 и x^2 + 4x - 12

Предмет вопроса: Решение квадратного неравенства

Пояснение: Чтобы решить данное квадратное неравенство, мы сначала должны найти его корни, а затем определить, в каких интервалах значение выражения будет положительным.

1. Для решения неравенства x^2 – 3x – 10 > 0, нам нужно найти корни уравнения x^2 – 3x – 10 = 0. Мы можем сделать это, используя факторизацию или квадратное уравнение:

Факторизация:
x^2 – 3x – 10 = 0
(x – 5)(x + 2) = 0
Получаем два корня: x = 5 и x = -2.

Квадратное уравнение:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Подставим значения a = 1, b = -3 и c = -10:
x = (3 ± √((-3)^2 - 4(1)(-10))) / 2(1)
x = (3 ± √(9 + 40)) / 2
x = (3 ± √49) / 2
Получаем два корня: x = 5 и x = -2.

2. Теперь, когда мы знаем корни уравнения, мы можем построить знаковую линию и определить значения x, при которых выражение положительное. Мы разбиваем число на интервалы между корнями и тестируем значения:

Знаковая линия:
-∞ -2 5 +∞

Выбираем случайные значения из каждого интервала и подставляем их в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения. Например:
Подставим x = -3:
(-3)^2 – 3(-3) – 10 = 9 + 9 – 10 = 8
Значение положительное, значит, это интервал (-∞, -2)

3. И таким образом мы находим, что неравенство x^2 – 3x – 10 > 0 выполняется в интервалах (-∞, -2) и (5, +∞).

Совет: Чтобы лучше понять решение квадратных неравенств, полезно изучить графики квадратных функций и использовать их для определения интервалов, в которых выражение положительно или отрицательно.

Практика: Решите квадратное неравенство x^2 + 4x - 12 > 0 и найдите интервалы, в которых оно выполняется.