Как разложить выражение на множители и найти его значение в виде десятичной дроби? (8 5/12)^2-(6 7/12)^2

Тема: Разложение выражения на множители и вычисление его значения в виде десятичной дроби

Пояснение: Чтобы разложить данное выражение на множители, мы сначала приведем оба числа к импроперным дробям.
Для первого числа, 8 5/12, мы умножим целую часть (8) на знаменатель (12) и прибавим числитель (5), получив 101/12.
Аналогично, для второго числа, 6 7/12, мы получим 79/12.

Теперь мы можем записать данное выражение в более удобной форме:
(101/12)^2 - (79/12)^2.

Затем мы умножим числитель каждой из дробей на себя и знаменатель на себя:
(101^2/12^2) - (79^2/12^2).

Теперь, поскольку у обоих дробей знаменатель одинаковый, мы можем вычесть числители и записать их результирующий знаменатель:
(101^2 - 79^2)/12^2.

Вычислим числитель сначала: 101^2 = 10201 и 79^2 = 6241.
Подставив эти значения, мы получим (10201 - 6241)/12^2.

Теперь мы можем легко вычислить числитель: 10201 - 6241 = 3960.

Знаменатель остается тем же: 12^2 = 144.

Таким образом, исходное выражение (8 5/12)^2 - (6 7/12)^2 равно 3960/144.

Чтобы выразить это в виде десятичной дроби, мы делим числитель на знаменатель: 3960 ÷ 144 = 27.5.

Пример использования: Вычислить значение выражения (8 5/12)^2 - (6 7/12)^2 и записать его в виде десятичной дроби.

Совет: При разложении выражений на множители, всегда следите за правильным приведением дробей к общему знаменателю. Имейте в виду, что вычисление значения выражения в виде десятичной дроби может потребовать дополнительных шагов, таких как деление числителя на знаменатель.

Упражнение: Вычислите значение выражения (10 3/4)^2 - (7 1/8)^2 и запишите его в виде десятичной дроби.