Как переформулировать неравенство [tex]25^{2x^{2}-0,5} - 0,6*4^{2x^{2}+0,5} leq 10^{2x^{2} } ? /tex

Содержание вопроса: Решение неравенства с использованием степеней

Инструкция: Для того чтобы переформулировать данное неравенство, мы можем применить свойства степеней и основное свойство логарифмов. Давайте решим его по шагам:

1) Вначале, давайте приведем все числа в неравенстве к общему виду. У нас есть [tex]25^{2x^{2}-0,5}[/tex], [tex]0,6*4^{2x^{2}+0,5}[/tex] и [tex]10^{2x^{2} }[/tex]. Мы применим свойство [tex]a^{b+c}[/tex] = [tex]a^b*a^c[/tex] и перепишем каждое выражение:

[tex]25^{2x^{2}-0,5}[/tex] = [tex](5^2)^{2x^{2}-0,5}[/tex] = [tex]5^{4x^{2}-1}[/tex]

[tex]0,6*4^{2x^{2}+0,5}[/tex] = [tex]0,6*(2^2)^{2x^{2}+0,5}[/tex] = [tex]0,6*2^{4x^{2}+1}[/tex]

[tex]10^{2x^{2} }[/tex] = [tex](10^2)^{2x^{2}}[/tex] = [tex]100^{2x^{2}}[/tex]

2) Теперь мы можем переписать наше исходное неравенство:
[tex]5^{4x^{2}-1} - 0,6*2^{4x^{2}+1} \leq 100^{2x^{2}}[/tex]

3) Для того чтобы избавиться от сложных чисел в неравенстве, мы можем применить логарифмы обеих сторон уравнения. Например, мы можем применить натуральный логарифм (логарифм по основанию e) или обычный логарифм (логарифм по основанию 10).

Дополнительный материал: Решите неравенство: [tex]25^{2x^{2}-0,5} - 0,6*4^{2x^{2}+0,5}\leq 10^{2x^{2} }[/tex]

1) [tex]25^{2x^{2}-0,5}[/tex] = [tex]5^{4x^{2}-1}[/tex]
[tex]0,6*4^{2x^{2}+0,5}[/tex] = [tex]0,6*2^{4x^{2}+1}[/tex]
[tex]10^{2x^{2} }[/tex] = [tex]100^{2x^{2}}[/tex]

2) Перепишем неравенство:
[tex]5^{4x^{2}-1} - 0,6*2^{4x^{2}+1} \leq 100^{2x^{2}}[/tex]

3) Применяем логарифм:
ln([tex]5^{4x^{2}-1} - 0,6*2^{4x^{2}+1}[/tex]) ≤ ln([tex]100^{2x^{2}}[/tex])

4) Продолжаем упрощать и решать неравенство.

Совет: Для лучшего понимания работы со степенями и логарифмами, рекомендуется ознакомиться с основными свойствами этих математических операций.

Упражнение: Решите неравенство: [tex]9^{3x+1} - 2(3^x)^{2x} \geq 5[/tex]