Как описать график функции вида y = (x

Суть вопроса: Описание графика функции вида y = (x - a)² + b

Разъяснение: Для описания графика функции вида y = (x - a)² + b, мы должны понять, какие факторы влияют на ее форму. В данной функции, параметры "a" и "b" играют важную роль.

- Параметр "a" отвечает за сдвиг графика по оси X. Если "a" положительное число, график будет смещен вправо на "a" единиц; если "a" отрицательное число, график сместится влево на "a" единиц.

- Параметр "b" отвечает за сдвиг графика по оси Y. Если "b" положительное число, график будет смещен вверх на "b" единиц; если "b" отрицательное число, график сместится вниз на "b" единиц.

- График функции y = (x - a)² + b будет иметь форму параболы, которая открывается вверх, если "a" > 0, и вниз, если "a" < 0. Вершина параболы будет находиться в точке (a, b).

Демонстрация: Пусть у нас есть функция y = (x - 2)² + 3. Чтобы описать ее график, сначала определим значения "a" и "b". "a" = 2, поэтому график будет смещен вправо на 2 единицы. "b" = 3, поэтому график будет смещен вверх на 3 единицы. Также вершина параболы будет находиться в точке (2, 3).

Совет: Для понимания формы графика функции, можно построить таблицу значений для различных значений "x" и вычислить соответствующие значения "y".

Проверочное упражнение: Опишите график функции y = (x + 1)² + 2. Определите сдвиг по оси X и по оси Y, а также координаты вершины параболы.

Суть вопроса: Описание графика функции y = (x - h)² + k

Пояснение:
График функции y = (x - h)² + k является параболой, которая может быть смещена влево или вправо на h единиц и вверх или вниз на k единиц.

Относительно вершины параболы:
- Если h > 0, то парабола смещается вправо на h единиц.
- Если h < 0, то парабола смещается влево на |h| единиц.
- Если k > 0, то парабола смещается вверх на k единиц.
- Если k < 0, то парабола смещается вниз на |k| единиц.

Форма параболы зависит от знака перед выражением (x - h)²:
- Если коэффициент перед (x - h)² положительный, то парабола направлена вверх.
- Если коэффициент перед (x - h)² отрицательный, то парабола направлена вниз.

Угол открытия параболы зависит от значения коэффициента перед (x - h)². Чем больше значение коэффициента, тем уже парабола.

Например:
Дана функция y = (x - 2)² - 3. Найдите вершину параболы и определите, как она смещена.

Решение:
Из уравнения y = (x - 2)² - 3 видно, что h = 2 и k = -3.
Следовательно, парабола смещена вправо на 2 единицы и вниз на 3 единицы.
Вершина параболы будет находиться в точке (2, -3).

Совет:
Для лучшего понимания графика параболы, можно построить таблицу значений функции для различных значений x и построить график, используя координатную плоскость.

Упражнение:
Определите, какая из функций приведена ниже описывает параболу, направленную вниз:
а) y = x² + 5
б) y = -2(x - 1)² + 3
в) y = -3(x + 2)² - 4