Расчет выборочной дисперсии и выборочного среднего квадратичного отклонения на основе данных таблицы интервальной относительной частоты
Как найти значения выборочной дисперсии и выборочного среднего квадратичного отклонения на основе данных таблицы
Как найти значения выборочной дисперсии и выборочного среднего квадратичного отклонения на основе данных таблицы интервальной относительной частоты?
16.11.2023 09:10
Написать свой ответ:
Пояснение: Для вычисления выборочной дисперсии и выборочного среднего квадратичного отклонения на основе данных таблицы интервальной относительной частоты, необходимо выполнить следующие шаги:
1. Рассчитайте среднее значение каждого интервала, умножив среднюю точку каждого интервала на соответствующую частоту и подсчитав сумму всех значений.
2. Рассчитайте среднее квадратическое отклонение каждого интервала, вычитая среднее значение интервала из значения каждой точки данных, возведенного в квадрат, умноженное на соответствующую частоту, и подсчитывая сумму всех значений.
3. Рассчитайте выборочную дисперсию, разделив сумму среднеквадратических отклонений на сумму всех частот, за исключением последней, и умножив на (n-1), где n - общее количество данных.
4. Рассчитайте выборочное среднеквадратичное отклонение, извлекая квадратный корень из выборочной дисперсии.
Доп. материал: Рассчитайте значения выборочной дисперсии и выборочного среднего квадратичного отклонения на основе данных таблицы интервальной относительной частоты, где интервалы средних значений и соответствующие им относительные частоты приведены.
| Интервал | Относительная частота |
|----------|---------------------|
| 10-20 | 0.15 |
| 20-30 | 0.25 |
| 30-40 | 0.35 |
| 40-50 | 0.25 |
Совет: Чтобы лучше понять процесс расчета, рекомендуется разделить задачу на отдельные шаги и использовать таблицу для удобства вычислений.
Задача на проверку: Используя предоставленные данные, рассчитайте значения выборочной дисперсии и выборочного среднего квадратичного отклонения.
Описание: Для вычисления выборочной дисперсии и выборочного среднего квадратичного отклонения на основе данных таблицы интервальной относительной частоты, следуйте следующим шагам:
1. Рассчитайте среднее значение для каждого интервала данных. Для этого нужно умножить середину каждого интервала на соответствующую частоту и сложить полученные значения. Затем разделите это сумму на общее количество данных.
2. Рассчитайте среднее квадратичное отклонение для каждого интервала. Для этого нужно возвести разность между значением интервала и средним значением в квадрат, умножить его на соответствующую частоту и сложить полученные значения. Затем разделите эту сумму на общее количество данных и возьмите квадратный корень.
3. После вычисления средних значений и среднего квадратичного отклонения для каждого интервала, посчитайте сумму произведений каждого квадратичного отклонения на соответствующую частоту. Затем разделите эту сумму на общее количество данных и это будет выборочная дисперсия.
4. Чтобы получить выборочное среднее квадратичное отклонение, возьмите квадратный корень из выборочной дисперсии.
Пример: Допустим, у нас есть таблица интервальной относительной частоты с данными и частотами:
1. Рассчитаем среднее значение:
- (10 * 4 + 15 * 7 + 20 * 9 + 25 * 5 + 30 * 2) / (4 + 7 + 9 + 5 + 2) = 18.6
2. Рассчитаем среднее квадратичное отклонение:
- √(((10 - 18.6)^2 * 4 + (15 - 18.6)^2 * 7 + (20 - 18.6)^2 * 9 + (25 - 18.6)^2 * 5 + (30 - 18.6)^2 * 2) / (4 + 7 + 9 + 5 + 2)) = 6.03
3. Рассчитаем выборочную дисперсию:
- ((10 - 18.6)^2 * 4 + (15 - 18.6)^2 * 7 + (20 - 18.6)^2 * 9 + (25 - 18.6)^2 * 5 + (30 - 18.6)^2 * 2) / (4 + 7 + 9 + 5 + 2) = 36.38
4. Получим выборочное среднее квадратичное отклонение:
- √36.38 ≈ 6.03
Совет: Чтобы лучше понять вычисления, можно выполнить шаги вручную для приведенного примера и проверить результаты.
Задача для проверки: По данным таблицы интервальной относительной частоты:
Вычислите значения выборочной дисперсии и выборочного среднего квадратичного отклонения.