Как найти значение выражения 1-(3cos^2 x +sin2 x) при x=n/3?

Тема урока: Вычисление выражения с тригонометрическими функциями

Описание: Для решения данной задачи, необходимо найти значение выражения 1 - (3cos²x + sin2x) при x = n/3, где n - некоторое число.

1. Вначале, заметим, что значения тригонометрических функций cos²x и sin2x зависят от значения переменной x, которое определено в задаче как x = n/3.

2. Подставим значение x = n/3 в выражение:

1 - (3cos²(n/3) + sin2(n/3))

3. Далее, воспользуемся свойствами тригонометрических функций и формулами:

- cos²x = (1 + cos2x)/2
- sin2x = 2sinx*cosx

Подставим эти значения в исходное выражение:

1 - (3(1 + cos2(n/3))/2 + 2sin(n/3)*cos(n/3))

4. Дальше, заменим cos²(n/3) и sin2(n/3) на соответствующие значения:

1 - (3(1 + cos(2n/3))/2 + 2sin(n/3)*cos(n/3))

5. Для более удобного записи, можем упростить выражение:

1 - (3/2 + 3/2*cos(2n/3) + sin(n/3)*cos(n/3))

6. Значение данного выражения зависит от конкретного значения переменной n.

Поэтому, чтобы получить окончательное значение, нужно знать значение n и выполнить математические вычисления.

Например:
При n = 6, найти значение выражения 1 - (3cos²(6/3) + sin2(6/3)).

Совет: Для лучшего понимания тригонометрических функций и их применения в задачах, рекомендуется изучать соответствующие формулы, свойства и основные тригонометрические соотношения.

Дополнительное упражнение: Найти значение выражения 1 - (3cos²(π/6) + sin2(π/6)).