Как найти скорость и ускорение через 4 секунды после начала движения, если тело движется по закону s = s(t) = t^2

Тема: Как найти скорость и ускорение через 4 секунды после начала движения

Пояснение: Чтобы найти скорость и ускорение через 4 секунды после начала движения, мы будем использовать производные.

1. Для начала найдем первую производную функции s(t). Производная функции показывает скорость изменения функции в каждой точке.

Для нашей функции s(t) = t^2 - 9t + 6, найдем производную по t.

s'(t) = d(t^2 - 9t + 6)/dt = 2t - 9

2. Теперь найдем значение s'(t) в t = 4 секунды.

Подставим t = 4 в s'(t):

s'(4) = 2 * 4 - 9 = 8 - 9 = -1

Значение -1 означает, что скорость движения объекта через 4 секунды после начала движения равна -1.

3. Далее, чтобы найти ускорение, мы должны найти вторую производную функции s(t).

s''(t) = d(2t - 9)/dt = 2

Ускорение равно значению второй производной, поэтому ускорение равно 2.

Пример использования:
Если s(t) = t^2 - 9t + 6, найти скорость и ускорение через 4 секунды после начала движения.
Решение:
1. Найдем первую производную:
s'(t) = 2t - 9

2. Подставим t = 4 в s'(t):
s'(4) = 2 * 4 - 9 = -1

Скорость через 4 секунды после начала движения равна -1.

3. Найдем вторую производную:
s''(t) = 2

Ускорение равно 2.

Совет: Для лучшего понимания процесса нахождения скорости и ускорения важно уметь находить производные функций. Изучите правила дифференцирования и работайте над решением множества примеров, чтобы привыкнуть к этому процессу.

Упражнение: Если функция движения задана как s(t) = 3t^2 + 4t - 10, найдите скорость и ускорение через 5 секунд после начала движения.