Как найти решение уравнения X^17*x^23 =-243 (x8)^3*x5*(x2)^3?

Тема занятия: Решение уравнения

Пояснение: Для решения данного уравнения мы можем использовать свойства и правила, связанные с умножением и возведением в степень. В данном уравнении есть несколько экспонент, поэтому нам потребуется применить свойства степеней для его упрощения. Давайте решим его по шагам.

1) Для начала, заметим, что (-243) можно представить в виде (-3)^5. Заменим теперь -243 на (-3)^5 в уравнении:

X^17*x^23 = (-3)^5 * (x^8)^3 * x^5 * (x^2)^3

2) Применим свойства степеней к каждому элементу уравнения:

X^(17+23) = (-3)^(5) * (x^(8*3)) * (x^5) * (x^(2*3))

X^40 = (-3)^5 * x^24 * x^5 * x^6

3) Упростим выражение за счет вычисления степеней:

X^40 = -3^5 * x^35 * x^6

4) Применим еще раз свойства степеней, чтобы объединить степени:

X^40 = -243 * x^41

5) Теперь сведем уравнение к единственному экспонентному члену справа и слева:

X^40 / x^41 = -243

6) Для упрощения дроби, сократим x^40 и x^41 :

1 / x = -243

7) Инвертируем обе части уравнения:

x = 1 / (-243)

Дополнительный материал: Найдите решение уравнения x^17 * x^23 = -243 * (x^8)^3 * x^5 * (x^2)^3.

Совет: При решении уравнений с экспонентами, обратите внимание на свойства степеней и возведение в степень. Важно использовать их для упрощения уравнения и избавления от экспонент.

Упражнение: Решите уравнение y^4 * y^2 = 256 * (y^3)^2 * y^5.