Как найти решение уравнения 32+2cos4x=31 на интервале от -11п/12?

Тема: Решение уравнения 32 + 2cos(4x) = 31 на интервале от -11π/12

Объяснение: Для решения уравнения 32 + 2cos(4x) = 31 на интервале от -11π/12, мы должны следовать нескольким шагам.

1. Сначала приведем уравнение к виду cos(4x) = -1. Разделим оба выражения на 2, получив 16 + cos(4x) = 15.

2. Затем вычтем 15 из обоих выражений, чтобы получить cos(4x) = -1.

3. Далее, чтобы найти значения x, для которых cos(4x) = -1, мы должны рассмотреть значения угла, находящиеся в диапазоне от 0 до 2π, где cos(4x) принимает значение -1.

4. Разделим интервал -11π/12 на более мелкие интервалы, чтобы найти соответствующие значения x в диапазоне от -11π/12 до 0.

-11π/12 < x ≤ -π: В этом интервале cos(4x) не равен -1.

-π ≤ x ≤ -π/2: В этом интервале cos(4x) принимает значение -1 при x = -3π/4.

-π/2 < x ≤ 0: В этом интервале cos(4x) не равен -1.

5. Итак, решение уравнения 32 + 2cos(4x) = 31 на интервале от -11π/12 - это x = -3π/4.

Демонстрация: Найти все значения x на интервале от -11π/12, при которых уравнение 32 + 2cos(4x) = 31.

Совет: При решении уравнений с использованием тригонометрических функций на конкретном интервале, полезно знать значения функции для особых углов, таких как 0, π/6, π/4, π/3, π/2 и т. д. Знание основных свойств тригонометрических функций также может быть полезным для понимания и решения подобных уравнений.

Задача для проверки: Найдите все значения x на интервале от -11π/12 до 0, при которых уравнение 2cos(4x) = 1.