Как найти решение уравнения (16/х² + х - 6)/(х² - х) = 1/х?

Тема вопроса: Решение уравнения

Пояснение: Для решения данного уравнения нам необходимо следовать нескольким шагам. Давайте начнем.

Шаг 1: Упростить уравнение. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей. Получим: (16/х² + х - 6)/(х² - х) * (х² - х) = 1/х * (х² - х).

Шаг 2: Раскроем скобки и сократим подобные слагаемые. Получим: (16 + х³ - 6х² - 6х)/(х - х²) = (х - х²)/(х).

Шаг 3: Упростим обе части уравнения. Вынесем общий множитель в числителях и найдём общий знаменатель. Получим: (х³ - 6х² - 6х + 16)/(х - х²) = 1 - х.

Шаг 4: Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения. Получим: (х³ - 6х² - 6х + 16)/(х - х²) + (х - 1) = 0.

Шаг 5: Выразим общий знаменатель у числителя дроби и сложим числители. Получим: (х³ - 6х² - 6х + 16 + (х - 1)(х - х²))/(х - х²) = 0.

Шаг 6: Раскроем скобки и упростим уравнение. Получим: (х³ - 6х² - 6х + 16 + (х - 1)х - (х - 1)x²)/(х - х²) = 0.

Шаг 7: Упростим числители и знаменатель. Получим: (х³ - 6х² - 6х + 16 + х² - х - x²)/(х - х²) = 0.

Шаг 8: Сгруппируем подобные слагаемые. Получим: (х³ - 5х² - 7х + 16)/(х - х²) = 0.

Теперь, зная уравнение в таком виде, можно приступить к дальнейшим действиям.

Демонстрация: Найти решение уравнения (16/х² + х - 6)/(х² - х) = 1/х.

Совет: При решении уравнений с дробями обычно полезно избавиться от них, умножив все слагаемые на общий знаменатель.

Задание для закрепления: Найти решение уравнения: (2/х - 5/х²) + (3/х) = 1.