Как найти решение тригонометрического уравнения -tg(x) = √3 для угла в IV квадранте?

Содержание: Решение тригонометрического уравнения -tg(x) = √3 для угла в IV квадранте

Пояснение: Для начала разберемся с обозначениями. Угол в IV квадранте находится между 270° и 360°, или в радианах между 3π/2 и 2π. В данной задаче нам необходимо найти решение уравнения -tg(x) = √3 для такого угла.

Тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету прямоугольного треугольника, поэтому можно записать:
tg(x) = -√3.

Чтобы найти решение данного уравнения, необходимо найти угол, у которого тангенс равен -√3. В IV квадранте значение тангенса отрицательно.

Известно, что tg(π/3) = √3. Так как тангенс является периодической функцией с периодом π, то можно записать:
tg(π/3 + πk) = √3, где k - любое целое число.

Следовательно, решение уравнения -tg(x) = √3 для угла в IV квадранте будет:
x = π/3 + πk, k - целое число.

Например: Найдите все значения угла x, удовлетворяющие уравнению -tg(x) = √3 в IV квадранте.

Совет: При работе с тригонометрическими уравнениями важно быть внимательным с угловыми обозначениями и диапазоном значений углов в каждом квадранте.

Задача на проверку: Найдите все значения угла x, удовлетворяющие уравнению -tg(x) = √3 в IV квадранте.