Как найти решение системы уравнений: x/y + y/x=25/12 и x^2+y^2=25?

Тема: Решение системы уравнений

Описание: Для того чтобы найти решение системы уравнений:

1. Начнем с первого уравнения: x/y + y/x = 25/12. Умножим оба выражения на произведение значений x и y, чтобы избавиться от знаменателей:

x^2 + y^2 = 25 * (xy/12)

2. Теперь воспользуемся вторым уравнением x^2 + y^2 = 25 и подставим его в первое уравнение:

25 = 25 * (xy/12)

Теперь у нас есть уравнение, содержащее только переменные xy.

3. Делая преобразования в данном уравнении, мы получим следующее:

1 = xy/12

Перенесем xy на одну сторону уравнения:

xy = 12

Таким образом, мы нашли значение xy.

4. Теперь зная значение xy, мы можем найти значения x и y, подставляя xy=12 в одно из исходных уравнений. Например, можем подставить обратно во второе уравнение:

x^2 + y^2 = 25

x^2 + (12/x)^2 = 25

Решим это уравнение, чтобы найти значения x и y.

Например: Решите систему уравнений x/y + y/x = 25/12 и x^2+y^2=25.

Совет: Для решения систем уравнений существуют разные методы, включая метод подстановки, метод исключения и метод графического решения. Выберите метод, который вам наиболее удобен и понятен.

Закрепляющее упражнение: Решите систему уравнений: 2x + 3y = 10 и x - 2y = -4.