Как найти решение системы уравнений: {5x-2y=0 {2x-5y=-21 {2-4y=3 (x-2) {2(x+y)=5y+2,5?

Имя: Решение системы уравнений

Разъяснение: Чтобы найти решение системы уравнений, нам необходимо исследовать каждое уравнение и найти значения переменных, которые удовлетворяют всем уравнениям сразу.

Давайте посмотрим на данную систему уравнений:

1) 5x - 2y = 0
2) 2x - 5y = -21
3) 2 - 4y = 3(x - 2)
4) 2(x + y) = 5y + 2.5

Для начала, давайте решим третье уравнение, чтобы избавиться от скобок:

2 - 4y = 3x - 6
3x - 4y = 8
3x = 4y + 8
x = (4y + 8) / 3

Теперь мы можем заменить x в первых двух уравнениях:

1) 5((4y + 8) / 3) - 2y = 0
2) 2((4y + 8) / 3) - 5y = -21

Упростим эти уравнения:

1) (20y + 40) / 3 - 2y = 0
2) (8y + 16) / 3 - 5y = -21

Теперь решим их по очереди.

1) (20y + 40) / 3 - 2y = 0
Умножим оба члена уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:
20y + 40 - 6y = 0
20y - 6y = -40
14y = -40
y = -40 / 14
y ≈ -2.86 (округлим до двух знаков после запятой)

2) (8y + 16) / 3 - 5y = -21
Умножим оба члена уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:
8y + 16 - 15y = -63
-7y = -63 - 16
-7y = -79
y = -79 / -7
y ≈ 11.29 (округлим до двух знаков после запятой)

Итак, мы получили значения y. Теперь мы можем найти x, используя одно из исходных уравнений. Давайте возьмем первое уравнение:

5x - 2y = 0
Подставим значения y:
5x - 2(-2.86) = 0
5x + 5.72 = 0
5x = -5.72
x = -5.72 / 5
x ≈ -1.144 (округлим до трех знаков после запятой)

Таким образом, решение системы уравнений составляет x ≈ -1.144 и y ≈ -2.86.

Доп. материал:
Решите систему уравнений:
{5x-2y=0
{2x-5y=-21
{2-4y=3(x-2)
{2(x+y)=5y+2,5?

Совет: При решении системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения и вычитания. В данной системе уравнений возможно применение метода подстановки. Обратите внимание на корректное выражение переменных с точностью до двух знаков после запятой.

Задача на проверку: Решите систему уравнений:
{2x + y = 7
{3x - 2y = -10