Как найти меньший корень уравнения (-4х+7)(-х+5)=0 ? Если уравнение имеет несколько корней, то какой из них является

Суть вопроса: Решение квадратного уравнения

Пояснение: Для нахождения корней данного квадратного уравнения, нам необходимо выполнить следующие шаги:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения:
(-4х + 7)(-х + 5) = 0
Раскрытие скобок дает нам следующее выражение:
4х² - 27х + 35 = 0

2. Теперь мы имеем квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 4, b = -27 и c = 35. Для нахождения корней, мы можем использовать формулу дискриминанта:
D = b² - 4ac

3. Вычислим значение дискриминанта:
D = (-27)² - 4 * 4 * 35
D = 729 - 560
D = 169

4. Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем определить количество корней уравнения:
Если D > 0, то уровнение имеет два различных корня.
Если D = 0, то уравнение имеет один корень.
Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

5. В нашем случае D = 169 > 0, значит уравнение имеет два различных корня.

6. Чтобы найти значения корней, мы можем использовать формулу:
x = (-b ± √D) / (2a)

7. Подставляем значения коэффициентов в формулу:
x₁ = (-(-27) + √169) / (2 * 4) = (27 + 13) / 8 = 40 / 8 = 5
x₂ = (-(-27) - √169) / (2 * 4) = (27 - 13) / 8 = 14 / 8 = 1.75

8. Таким образом, меньшим корнем является x₂ = 1.75.

Доп. материал: Найти меньший корень уравнения (-4х + 7)(-х + 5) = 0.

Совет: При решении квадратных уравнений, важно тщательно раскрывать скобки, затем привести уравнение к общему виду ax² + bx + c = 0 и использовать формулу дискриминанта для нахождения количества и значений корней.

Задача для проверки: Найдите меньший корень уравнения (3х - 2)(2х + 1) = 0.