Как найти коэффициенты уравнения, если известны его корни в соответствии с теоремой Виета: x1=-7, x2=3?

Название: Теорема Виета и коэффициенты уравнения

Описание: Теорема Виета устанавливает связь между корнями уравнения и его коэффициентами. Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 с корнями x1 и x2, теорема Виета утверждает следующее:
1. Сумма корней равна отрицательному коэффициенту перед x в разложении уравнения на множители: x1 + x2 = -b/a.
2. Произведение корней равно коэффициенту перед x^2 в разложении уравнения на множители: x1 * x2 = c/a.

В данном случае, у нас имеется следующее: x1 = -7 и x2 = 3. Мы можем использовать теорему Виета, чтобы найти коэффициенты уравнения.

Используя первое условие теоремы Виета, мы можем записать уравнение: x1 + x2 = -b/a.
Подставляя известные значения, получим: -7 + 3 = -b/a.
Упрощая выражение, получим: -4 = -b/a.

Используя второе условие теоремы Виета, мы можем записать уравнение: x1 * x2 = c/a.
Подставляя известные значения, получим: -7 * 3 = c/a.
Упрощая выражение, получим: -21 = c/a.

Таким образом, уравнение, чьи корни равны x1 = -7 и x2 = 3, может быть представлено в виде: ax^2 - 4x - 21 = 0, где a - коэффициент перед x^2.

Совет: Чтобы лучше понять теорему Виета и её применение, рекомендуется прорешать несколько упражнений с заданными корнями и найти соответствующие коэффициенты уравнения.

Задача для проверки: Найдите коэффициенты уравнения с корнями x1 = 2 и x2 = -5.