Как нарисовать график функции y = 3/x+2, определить область определения функции, множество её значений и промежутки

Тема: График функции y = 3/x + 2

Объяснение:
Для начала определим область определения функции y = 3/x + 2. В данном случае, функция не может быть определена при значении x, равном нулю, так как нельзя делить на ноль. Значит, область определения функции y = 3/x + 2 - все значения x, кроме нуля.

Теперь рассмотрим множество значений функции. Функция y = 3/x + 2 является гиперболой, и ее график будет иметь определенную форму. При увеличении значений x, значения функции уменьшаются. Когда x стремится к бесконечности (положительной или отрицательной), значения функции стремятся к нулю. Когда x стремится к нулю, значений функции также стремятся к бесконечности.

Теперь рассмотрим промежутки монотонности функции. Функция y = 3/x + 2 является обратно пропорциональной. Это значит, что при увеличении значений x, значения функции уменьшаются, и наоборот. Таким образом, функция монотонно убывает на всей своей области определения.

Пример:
Пусть нам необходимо нарисовать график функции y = 3/x + 2. Мы определяем область определения функции, которая в данном случае будет (-∞, 0) U (0, +∞). Затем мы строим график, учитывая, что функция является гиперболой, монотонно убывает и стремится к нулю при x, стремящемся к бесконечности.

Советы:
- Важно помнить, что область определения функции зависит от ее формулы. В данном случае, необходимо исключить значение x = 0 из области определения.
- Для лучшего понимания графика функции, можно построить таблицу значений, выбирая различные значения x и находя соответствующие значения y.
- Разбейте решение на несколько шагов: определение области определения, построение графика, определение множества значений и промежутков монотонности. Это поможет вам более четко организовать свои мысли и понять каждый этап.

Задание для закрепления:
Нарисуйте график функции y = 3/x + 2 и определите область определения, множество значений и промежутки монотонности функции.